擬通常特異点を持つ複素射影超曲面の位相的、解析的研究

2008 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 19540093
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 坪井 昭二 鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375)
• 研究分担者: 宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850) ; 與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680) ; 愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 教授 (00192831) ; 小櫃 邦夫 鹿児島大学, 理学部, 准教授 (00325763)
• キーワード: セグレ多様体 / 線形射影 / 通常特異点 / 非孤立超曲面特異点 / チャーン数 / セグレ類 / 極類(Polar class) / 交点理論

研究概要

3次元セグレ多様体(セグレ写像によるP^1×P^2のP5への埋め込み)の“一般"線形射影によるP^4への像の定義方程式は、z_2z^2_l+z_3(z_1z_4)-z_0z^2_4=0で与えられることを見つけた.この例を通して,これまで得られていた,P^4の中の通常特異点を持つ超曲面Yの正規化Xのチャーン数を与える公式に誤りがあることに気づき,修復された公式は次の通りであることを示した:
(1)[numerical formula]
(2)[numerical formula]
(3)[numerical formula]
ここで、n:Yの次数,m:Yの2重曲面D_yの次数,t:Yの3重曲線の次数,γ:Yの尖点曲線C_yの次数,#Σs:Yの停留点の個数,#Σq:Yの通常4重点の個数,C_x:Yの尖点曲線C_yの正規化写像n:X→Yによる逆像,K_x:Xの標準因子, H: P^4の超平面である。

研究成果

• [雑誌論文] Linear projections of rational threefolds (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Tsuboi
  • 雑誌名: Proceedings of the 16^<th> International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications, Dongguk UniV. Press (Gyeongju, Korea) (To appear) ページ: 10
  • 査読あり
• [雑誌論文] Grafting hyperbolic metrics and Eisenstein series (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Obitsu, S. A. Wolpert
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 341 ページ: 685-706
  • 査読あり
• [雑誌論文] The asymptotic behavior of the Takhtajan-Zograf metric (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Obitsu, W. -K. To, L. Weng
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 284 ページ: 227-261
  • 査読あり
• [学会発表] Linear projections of rational threefolds (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Tsuboi
  • 学会等名: The 16^<th> International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications
  • 発表場所: Dongguk University, Gyeongju, Korea
  • 年月日: 2008-07-28
• [備考]
  • URL: http://ir.kagoshima-u.ac.jp/bitstream/10232/7884/1/tsuboi.pdf
• [備考]
  • URL: http://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/~tsuboi/file/2ndkindAMS.pdf