| 研究概要 |
論文「The configuration space of the n-arms machine in the Euclidean space」で,マシンの配置空間のホモトピー型を決定する際に用いた手法を以下のように一般化する研究を行った.
n個の基点つき位相空間X_1,.,X_nに対し,それらの直積を用いて,n点集合のべき集合の部分集合Pから位相空間の圏へのある関手が自然な仕方で構成される.この関手のホモトピー余極限の懸垂はいくつかの空間の一点和に自然に分解する.各成分はX_1,.,X_nと,べき集合の部分集合Pの情報から定まる関手のホモトピー余極限の懸垂として表されるが,Pが特別な場合にはこのホモトピー余極限のホモトピー型を具体的に記述することが出来る.
これを用いて,関節がひとつあるn本の足が中心で結合されている(蜘蛛のような形をした)マシンが足先を正多面体の頂点に固定されているときにとることの出来る状態のなす配置空間の安定ホモトピー型を,足が短い場合に決定することが出来た.足が長い場合は,さらにいくつかの技術的な計算を行って,ホモロジー群を決定することが出来た.これらを具体的に計算する際にはコンピュータを用いた計算が必要であった.この結果については琉球大学の神山氏との共著論文
「On the homology of configuration space of arachnoid mechanisms」
にまとめ,Houston Journal of Math. vol34(2008)に掲載予定である.またこの話題について,平成19年11月に金沢で開催されたホモトピー論シンポジウムおよび平成20年3月に九州大学で開催されたホモトピー論小研究集会で講演を行った.
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