| 研究分担者 |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (70253581)
戸瀬 信之 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00183492)
夏目 利一 名古屋工業大学, 工学(系)研究科, 教授 (00125890)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
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| 研究概要 |
本研究では,非可換幾何の枠組の下に「捩れK理論」「コサイクルで捩ったC^*群環」「コサイクルで捩った亜群C^*環」をとりあげ,この概念が関与する指数定理の導出を探った.振れK理論やコサイクルで捩ったC^*群環などは,基本群の大きい多様体に対して興味深い振舞いをするので,とくに3次元双曲多様体に対して上記の指数定理を検証することも関心ある目標となる.具体的には以下の結果を得た.
(M,ω)をsymplectic manifoldとする.普遍被覆でωの引き戻しが完全の時,これをω-asphericalmanifoldという.さらに(M,ω)がclosed Kahlerの場合、これをK-aspherical manifoldという.
●シンプレクティック多様体Nがω-asphericalのとき、Mがclosed symplectic spin manifoldでかつ正スカラー曲率を許容するならば、MからNへのシンプレクティック写像は存在しない.
●ケーラー多様体NがK-asphericalと仮定する.このとき閉ケーラー部分多様体に関して(-1)^nTodd種数は0以上となることが成り立つ.ただしdim M=nである.
●シンプレクティック閉多様体$M$がaspherical,即ちその普遍被覆空間が可縮ならば,Mは正スカラー曲率をもつリーマン計量を許容しない.
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