捩れた群作用に関する同変指数定理と非可換幾何学

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540099
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 森吉 仁志 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00239708)
• 研究分担者: 前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076) ; 亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (70253581) ; 宮崎 琢也 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (10301409) ; 戸瀬 信之 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00183492) ; 宮崎 直哉 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (50315826) ; 加藤 毅 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20273427) ; 夏目 利一 名古屋工業大学, 工学系研究科, 教授 (00125890) ; 三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725) ; 小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20204232) ; 綿村 哲 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (00201252) ; 勝良 健史 慶応義塾大学, 理工学部, 講師 (50513298)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 非可換幾何学 / 指数定理 / K理論 / エータ不変量 / 葉層構造 / 巡回コホモロジー

研究概要

非可換幾何の枠組の下に、葉層構造が関与する指数定理と境界付多様体上での指数定理の一般化を行った.とくに「捩れK理論」や「コサイクルで捩ったC*群環」をとりあげ,この概念が関与する指数定理の導出を探った.とくに「K-aspherical」という条件の下で捩ったC*群環のK群に値をとる指数定理を確立し、複素多様体の算術種数に関するいくつかの不等式評価を導いた.またAtiyah-Patodi-Singer指数定理を非可換幾何の枠組で定式化し、無限次被覆空間や境界付多様体上の葉層構造に対する拡張を行った.これよりエータ不変量のみならず高次エータ不変量も相対巡回コホモロジーと相対K群のペアリングとして解釈することが可能となり、エータ不変量の幾何学的意義がより明確になった.

研究成果

• [雑誌論文] The Chern-Weil theory on classifying spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Moriyoshi
  • 雑誌名: Geometry and Something, Fukuoka ページ: 2931
• [雑誌論文] Kahler hyperbolicity and Twisted Index Theorem (2007)
  • 著者名/発表者名: H.Moriyoshi
  • 雑誌名: Geometry and Something, Fukuoka ページ: 1-7
• [雑誌論文] Orderings and non-formal deformation quantization (2007)
  • 著者名/発表者名: Y.Maeda, et al
  • 雑誌名: Lett. Math. Phys. 82 ページ: 153-175
  • 査読あり
• [学会発表] Twisted Riemann-Roch theorem on K-aspherical manifold, The godobillon-Vey eta cocycle on foliated manifolds with boundary (2009)
  • 著者名/発表者名: 森吉仁志
  • 学会等名: 2009 NIMS International Workshop on ''Differential Geometry and repated topics
  • 発表場所: Jeju
  • 年月日: 20090813-20090814
• [学会発表] シンプレクティック幾何学とその周辺 (2009)
  • 著者名/発表者名: 森吉仁志
  • 学会等名: Godbillon-Vey類に付随するeta不変量大垣研究集会
  • 発表場所: 岐阜経済大学
  • 年月日: 2009-11-24
• [学会発表] The Chern-Weil theory on classifying spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 森吉仁志
  • 学会等名: Geometry and Something
  • 発表場所: 福岡大学
  • 年月日: 2009-11-21
• [学会発表] 微分・代数トポロジーの現在と未来 (2009)
  • 著者名/発表者名: 森吉仁志
  • 学会等名: Jet homomorphisms and secondary characteristic classes
  • 発表場所: 徳島
  • 年月日: 2009-11-12
• [学会発表] The Godbillon-Vey cocycle associated to jet homomorphisms 'Foliations and Groups of Di? (2009)
  • 著者名/発表者名: 森吉仁志
  • 学会等名: eomorphisms
  • 発表場所: 東京大学玉原セミナーハウス
  • 年月日: 2009-10-30
• [学会発表] The Atiyah-Patode-Singer index theorem in Noncommutative Geometry (2009)
  • 著者名/発表者名: 森吉仁志
  • 学会等名: International Workshop onNoncommutative Geometry and Physics
  • 発表場所: Keio University, Yokohama
  • 年月日: 2009-02-21
• [学会発表] The Atiyah-Patodi-Singer index theorem in relative cyclic cohomology (2008)
  • 著者名/発表者名: 森吉仁志
  • 学会等名: The 4th Geometry Conference for the Friendship of China and Japan
  • 発表場所: Tianjin, China
  • 年月日: 2008-12-25
• [学会発表] Twisted Index Theorem for type III factors, Analysis and Topology in Interaction (2008)
  • 著者名/発表者名: 森吉仁志
  • 学会等名: Conference in Cortona
  • 発表場所: Italy
  • 年月日: 2008-06-18
• [学会発表] wisted Index Theorem and type III factors (2007)
  • 著者名/発表者名: 森吉仁志
  • 学会等名: 作用素論・作用素環論研究集会
  • 発表場所: 千葉大学, 千葉
  • 年月日: 2007-11-08
• [学会発表] Twisted Index Theorem and Its Geometric Applications (2007)
  • 著者名/発表者名: 森吉仁志
  • 学会等名: International Workshop 2007 The 21st Century COE Program "Towards a New Basic Science: Depth and Synthesis"
  • 発表場所: Osaka University, Osaka
  • 年月日: 2007-09-11
• [学会発表] Twisted Index Theorem and type III factors (2007)
  • 著者名/発表者名: 森吉仁志
  • 学会等名: International School and Conference of Noncommutative Geometry, Chern Institute of Mathematics
  • 発表場所: Nankai University, Tianjin
  • 年月日: 2007-08-26
• [学会発表] Twisted Index Theorem and its geometric applications (2007)
  • 著者名/発表者名: 森吉仁志
  • 学会等名: Spectral Analysis in Geometry and Number Theory
  • 発表場所: 名古屋大学, 名古屋
  • 年月日: 2007-08-06
• [図書] Translations of Mathematical Monographs(Operator Algebras and Geometry) (2008)
  • 著者名/発表者名: H.Moriyoshi, T.Natsume
  • 総ページ数: 1-155