| 研究概要 |
Weyl代数を,元のorderingをきめることにより,Moyal積および複素多項式の集合を用いて与えられることはよく知られている.Moyal積を複素対象行列により拡張することができた.これは従来のorderingsの拡張概念である.それらの積をすべてstar積と呼ぶ.それぞれのstar積代数はWeyl代数と同型である.この積による指数関数を考える.特に,2次式の指数関数のstar exponential関数の積の積分表示を調べた.この非可換指数関数を用いるといろいろな関数等式を得ることができることを示した.その応用として,star積を用いて,ローレンツ計量をもつ4次元のLie群を構成した.また,クリフォード代数をstar積代数の部分代数として構成することができた.さらに,幾つかの具体的な二次式に対してそのstar exponential関数の解析関数としての性質を詳しく調べた.特に,複素対称行列への依存性を具体的に考察した.この関数は周期的な分岐特異点をもちそのリーマン面を調べることができる.これは複素対称行列をパラメータにもつ.また,リーマン面の型がパラメータのとり方により変化していくこともわかった.変化の様子を追跡していくことがこれからの課題として重要であることも確認できた.次に,star exponential関数どうしの積を調べるために,Hadamardによる解析関数の特異点における正則部分を取り出す方法を用い,正則化(regularization)の方法を定義した.
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