| 研究概要 |
位相幾何学の一分野であるホモトピー論において,ホップ構成とホップ不変量に関連する研究を行った。この手法は非安定ホモトピー群と安定ホモトピー群で非零となる要素を探すことおよびLSカテゴリーを研究することに応用される。
戸田積は球面のホモトピー群を決定するのに極めて有効であることが知られているが,二側行列戸田積を研究し,古典的な戸田積で知られている様々な定理を二側行列戸田積を用いて一般化することに成功した。箱結合に対しても戸田積の結果を一般化する公式を証明した。これらの公式は球面のホモトピー群等の生成元の間の関係式を研究するのに有効に応用されると思われる。
戸田積の一般化として,箱結合が定義されているが,箱結合は古典的な戸田積だけでなく行列戸田積を含む。ホップ不変量は写像の非自明性を調べるために有効に用いられることがあるが,箱結合に対して,ホップ不変量の公式が得られた。さらに,写像空間の位相の研究,評価写像の代数的研究,分類空間の研究,いくつかの空間のLSカテゴリーの決定,一般チャーン指標に関して成果を得ることができた。
学会で,位相空間の極小対象,関数空間の位相,二側行列戸田積を応用した新しい公式の導出,リー群,表現論,不変環と分類空間の研究,LSカテゴリー決定,ファイバーワイズ空間の研究,一般チャーン指標の研究と安定ホモトピーへの応用について発表した。ホモトピー論に関する研究会を福岡大学,京都大学,九州大学で行い,成果を得た。
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