| 研究概要 |
マルカム(オハイオ州立大学)と小田は2-カテゴリーにおいて,箱積と両側行列戸田積を含む様々な関係式を証明した.これらの定理の応用として,戸田による古典的な公式の一般化も得られた.具体的な応用例として,球面の非安定ホモトピー群における戸田積および箱積の計算をいくつかの場合に実行することができた.Wがムーア空間のとき,球面のW-ホモトピー群を山本の結果により球面の安定ホモトピー群を用いて記述し,W-ホップ不変量を用いて安定ホモトピー群の中で非零性を判定することにより,非安定W-ホモトピー群の周期族をいくつか見いだした.また,マルカム等のホップ不変量をファイブレーションとその双対へ拡張することができた.箱積等の2次結合の一般化の研究を行い,ホモトピー群の中で古典的な戸田積ではなく新しい方法で生成元を定義し,生成元の間の関係式を調べることができた.岩瀬則夫(九州大学),三村護(岡山大学),ユーン(ハンナム大学)と小田は共同研究により,T空間の一般化で,LSカテゴリーの性質をよく反映する空間の定式化に成功した.現在,応用として,射影空間,レンズ空間および胞体数の少ない空間を研究中である.平嶋康昌(関西大学)と小田は代数的位相幾何学の理論の展開のために適切な関数空間の位相を研究し,新しい関数空間の位相の定式化を行った.現在応用を研究中である.中岡史絵(福岡大学)と小田はガンマ作用素を用いた極小閉集合等に関する結果を得た.
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