| 研究概要 |
単純理論(simple theory)のモデルにおけるタイプ排除定理(Omitting Types Theorem)の研究を行った.単純理論は安定理論(stable theory)を含むより広い範疇の理論のクラスである.Steinhornは,超安定な理論(superstable theory)のモデルにおいて,無限の一様列(indiscernible sequence)を含めば,そのモデルにおいて排除されている一つのタイプを排除したままモデルを拡大できることを示した.本研究では超単純(super-simple)な理論に対してその結果を拡張することを考え,より広い範囲に適用でき,より明解な証明法を発見した.その結果以下のような結果を得ることができた.
結果:言語Lは可算言語とする.TをLにおいて記述された完全理論とする.Tは超単純と仮定する.またモデルMを理論Tの可算モデルとし,空集合上の完全タイプpがMにおいて排除されているとする.さらにMは無限独立集合Iを含むとする(Iが独立集合であるとは,分岐(forking)の意味で独立な集合とする).このとき,Mを真に拡大する(elementary extension)モデルNでタイプpを排除するものが存在する.
この結果の証明は,古典的タイプ排除定理を使い,Steinhornにおける証明のような,安定性特有の議論(平均タイプ(average type)など)を用いない.このため安定の場合に限ってもより明解な証明法が得られたことになる.その他,Shelahのタイプ排除定理とMorleyのタイプ排除定理に関連した拡張も得られている.
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