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2009 年度 研究成果報告書

1階言語で定義された算術理論のモデルの研究とその応用

研究課題

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研究課題/領域番号 19540111
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関筑波大学

研究代表者

坪井 明人  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (30180045)

研究分担者 池田 一磨  聖徳大学, 児童学部, 講師 (10383449)
坂井 公  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (20241797)
池田 宏一郎  法政大学, 経営学部, 教授 (60332029)
桔梗 宏孝  神戸大学, 工学部, 教授 (80204824)
塩谷 真弘  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (30251028)
研究期間 (年度) 2007 – 2009
キーワード数学基礎論
研究概要

単純理論(simple theory)のモデルにおけるタイプ排除定理(Omitting Types Theorem)の研究を行った.単純理論は安定理論(stable theory)を含むより広い範疇の理論のクラスである.Steinhornは,超安定な理論(superstable theory)のモデルにおいて,無限の一様列(indiscernible sequence)を含めば,そのモデルにおいて排除されているタイプを排除したままモデルを拡大できることを示した.本研究では超単純(super-simple)な理論に対してその結果を拡張することを考え,より広い範囲に適用でき,証明もより明解になる議論の仕方を発見した.その結果以下のような結果を得ることができた.
結果:言語Lは可算言語とする.TをLにおいて記述された完全理論とする.Tは超単純と仮定する.またモデルMを理論Tの可算モデルとし,空集合上の完全タイプpがMにおいて排除されているとする.さらにMは無限独立集合Iを含むとする(Iが独立集合であるとは,分岐(forking)の意味で独立な集合とする).このとき,Mを真に拡大する(elementary extension)モデルNでタイプpを排除するものが存在する.
この結果の証明は,古典的タイプ排除定理を使い,Steinhornにおける証明のような,安定性特有の議論(平均タイプ(average type)など)を用いない.このため安定の場合に限ってもより明解な証明法が得られたことになる.その他,Shelahのタイプ排除定理とMorleyのタイプ排除定理に関連した拡張も得られている.

  • 研究成果

    (12件)

すべて 2010 2009 2008 2007 その他

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (6件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] On generic structures with a strong amalgamation property. (English)2009

    • 著者名/発表者名
      Ikeda, Koichiro, Kikyo, Hirotaka, Tsuboi, Akito
    • 雑誌名

      J.Symb.Log. 74, No. 3

      ページ: 721-733

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A note on Steinhorn's omitting types theorem. (English)2009

    • 著者名/発表者名
      Tsuboi, Akito
    • 雑誌名

      Colloq.Math. 115, No. 2

      ページ: 189-194

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Models omitting given complete types. (English)2008

    • 著者名/発表者名
      Tsuboi, Akito
    • 雑誌名

      Notre Dame J.Formal Logic 49, No. 4

      ページ: 393-399

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A note on stationarity of types over models in simple theories. (English)2008

    • 著者名/発表者名
      Kobayashi, Makoto, Tsuboi, Akito
    • 雑誌名

      Math.Log.Q. 54, No. 6

      ページ: 625-628

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generalized amalgamation and $n$-simplicity. (English)2008

    • 著者名/発表者名
      Kim, Byunghan, Kolesnikov, Alexei S., Tsuboi, Akito
    • 雑誌名

      Ann.Pure Appl.Logic 155, No. 2

      ページ: 97-114

    • 査読あり
  • [学会発表] On coheir extentions2010

    • 著者名/発表者名
      Akito Tsuboi
    • 学会等名
      Model Theory Kirishima 2010, New developments of "independence" in model theory
    • 発表場所
      Ryokojin-sanso, Kagoshima, Japan
    • 年月日
      2010-03-03
  • [学会発表] 有限個の可算モデルを持つ理論I,II2009

    • 著者名/発表者名
      坪井明人
    • 学会等名
      鹿児島モデル理論研究集会
    • 発表場所
      鹿児島国際大学728教室 (7号館2階)
    • 年月日
      20090223,20090224
  • [学会発表] 一階様相μ計算とその周辺 (2)2009

    • 著者名/発表者名
      坪井明人
    • 学会等名
      「モデル理論とその周辺」研究集会(宮武徹先生追悼研究集会)
    • 発表場所
      神戸大学自然科学総合研究棟3号館421プレゼンテーション室 (4階東側)
    • 年月日
      2009-11-29
  • [学会発表] On Average Types2009

    • 著者名/発表者名
      坪井明人
    • 学会等名
      2009年度モデル理論サマースクール
    • 発表場所
      和歌山市民会館, 4階第二練習室
    • 年月日
      2009-08-27
  • [学会発表] Independence in generic structures2007

    • 著者名/発表者名
      坪井明人
    • 学会等名
      RIMS研究集会, モデル理論の手法による無限構造の構成法
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      20071029-20071101
  • [学会発表] An extension of Steinhorn's result on omitting types theorem2007

    • 著者名/発表者名
      坪井明人
    • 学会等名
      モデル理論夏の勉強会2007
    • 発表場所
      筑波大学総合研究B棟1階0110室
    • 年月日
      2007-08-07
  • [備考] ホームページ等

    • URL

      www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi

URL: 

公開日: 2011-06-18   更新日: 2016-04-21  

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