| 研究概要 |
彷径過程は,二つの母数(υ,κ)をもつ拡散過程であり,とくにυ=1/2,κ=1のときはズラウンミアンダーと呼ばれている。非衝突条件のもとでのN本の独立な彷径過程を考えると,特別な場合としてカイラル,ランダム行列やAltland-ZirnbauerのBogoliubov-de Gennes型ランダム行列の固有値分布を粒子分布として実現する。これらの非衝突彷径過程k相関関数はパフィアンで表すことができ,粒子数を無限大にした熱力字的極限での相関関数を厳密に求め,それらが一般に分数微積分を使って表せることを発見した。極限として得られた確率過程は相互作用を無限粒子系であるが,こめ無限粒子系の性質についても調べた。(Probability Theory and Related Fields Vol.133)
多時刻相関関数が行列式で表わされる確率過程を行列値過程と呼ぶことにする。非衝突ブラクン運動,非衝突ベッセル過程などは典型的な例である。これらの確率過程は,Sturm-Liouville作用素に対応している。今年度の研究では,Sturm-Liouville作用素が対応する行列値過程のクラスの性質について調べ,道の連続性,粒子数を無限大に多くしたときの緊密性に対する十分条件などを与えた。マルコフ性については,まだ未解決であるが,行列値過程に対応する双線形形式を導き,ディリクレ形式との関係についても部分的な結果を得た。(Journal of Statistical Physics V0l.129)
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