| 研究課題/領域番号 |
19540115
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
菊地 文雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 名誉教授 (40013734)
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| 研究分担者 |
齊藤 宣一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (00334706)
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| キーワード | 応用数学 / 解析学 / 数値解析 / 誤差解析 / 有限要素法 / 不連続ガレルキン法 / 事後誤差評価 / ハイブリッド変位法 |
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| 研究概要 |
本年度は最終年度であり、理論解析、具体的なスキームの作成と数値実験、とりまとめを実施した。
1. 文献調査では、成書で不連続ガレルキン法についてふれたものが急増しているが、リフティング作用素の性質や離散ボアンカレ不等式等に関する結果などが得られ、一部は活用できた。
2. 基本的なポアッソン方程式について、代表的な不連続ガレルキン法の数値実験を行った。特に、非対称な双1次形式やリフティングを用いた手法が、安定性の面で有利なことを確認できた。
3. Pin Tongのハイブリッド変位法を基礎とする不連続ガレルキン法を発展させ、リフティングも利用できるようにした。この手法では、要素内未知関数の他に要素間境界での未知関数を独立に利用する点に特徴がある。そのため未知量は増えるが、線形の楕円型方程式などでは、要素内未知関数に関する未知量は要素間未知量を用いて消去でき、従来の通常の有限要素法と同様な行列とベクトルを用いて離散化方程式を整理できる利点があり、通常の有限要素との共存や混用が可能である。
4. 前項の手法につき、類似の手法がCockburn氏らによっても提案されていることを知り、同氏と直接に検討することができ、国際交流の意味でも大いに有益であった。
5. 3項の手法につき、基本的な誤差解析も実施した。誤差定数に関する考察も継続したが、かなり多数の定数の評価が必要で、今後の研究のための大きな課題が得られた。
6. 3項の手法をピクセル解析(長方形要素などの規則格子のみでの解析)の補正法として利用し、数値計算により実際に精度の向上が得られることを確認できた。これは、本手法が要素形状にロバストであり、5角形要素なども3角形、4角形要素と同様に作成できることを利用したものである。
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