| 研究概要 |
一様媒体上で反応項に奇対称性を持つ2成分双安定反応拡散系の空間1次元の問題に対して,フロント定常解の周りでの線形化作用素がJordan型(熊手型分岐)の特異性をのつ場合を考えた。解析的特異摂動法を用いて,この特異点のおける線形化作用素の固有関数(一般固有関数も含めて)を全て構成的に計算した。さらに,その共役作用素の固有関数も全て(一般固有関数も含めて)構成的に計算した。これらの情報を利用して,特異点近傍でのフロント解のダイナミクスを記述する縮約(常微分)方程式を導出し,この特異点において,2つの安定なフロント進行波解が分岐することを確認した。この状況下で,拡散係数(2成分とも)にステップ状の空間非一様な摂動を与えたときのダイナミクスを数値計算より確認した。即ち,非一様性を徐徐に強くしていくと,進行波は通過,反射,停止,反射の応答を示した。また,2つの反射においても違いがあることが分った。このダイナミクス変化を理論的に考察するために,中心多様体の理論を用いて,有限次元の常微分方程式系(縮約系)に縮約し,それを解析することによって,上記の偏微分方程式に対する数値計算結果との綺麗な対応関係を明らかにした。具体的には,非一様性のために生じた安定定常解,不安定定常解,不安定周期解が重要な役割を果たし,不安定周期解がさらにホモクリニック分岐を起こすことによって,上記の異なった2つの反射がれることを理論的に示した。これらの不安定解の安定多様体が非一様な摂動を受けた進行フロント解の通過,反射,停止,反射のセパレータ(分水嶺解)の役割を果たしていることを明らかのした。
連携研究者は,栄伸一郎(九州大学),小川知之(大阪大学),村川秀樹(富山大学)の各氏である。
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