| 研究概要 |
本研究の目的は,時間遅れをもつ線形微分方程式系から導かれるローラン多項式環上の行列方程式の解の存在条件と解を計算する方法を検討し,その結果を応用して元の時間遅れをもつ線形微分方程式系の定性的性質を解析することである.実有理関数を係数にもつローラン多項式に対し、ある変換を施すと複素数上の整関数になるような多項式は時間遅れをもつ線形微分方程式を表す微分差分作用素と考えることができる。このようなローラン多項式の全体のなす環はベズー整域となることが分かるが、このローラン多項式環上の行列は、ユークリッド整域上の行列のようにスミス形をもつことも示すことができる。このことは、行列方程式を考える際に非常に有用である。さらに、ある種の行列方程式を考える際に、適切な項順序を導入してこのローラン多項式環にグレブナー基底に関する考え方を導入することが有用なのではないかと考えられる。
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