| 研究概要 |
統計科学に現れる超平面配置の問題のうち,昨年度は有限体法を一般化する問題に取り組んだ.しかしそれはcentralなケースに関する考察であったので,この問題をより一般のnon-centralなケースにまで拡張することが,今年度の主たる目標であった.幸いこの問題を,以下のように解くことが出来た.
一般にnon-centralな整数係数の超平面配置が与えられたとする.このとき,centra1の場合と同様に,その超平面配置のq-reduction(q:正整数)の補集合の濃度がqのquasi-polynomialとなることを示すことが出来た.ただしcentralの場合とは異なり,この周期性はすべての正整数qに対してではなく,十分大きなすべてのqに対してのみ成り立つことが分かった.さらにq-reductionのintersection posetの周期性も示すことが出来た.これらの結果は, H. Kamiya, A. Takemura and H. Terao, Periodicity of non-central integral arrangements modulo positive integers (Accepted in Annals of Combinatorics)にまとめられている.
ここで得た結果を用いれば,non-centralな整数係数超平面配置についても,そのq-reductionの補集合の点の数を数えることで,特性多項式を求めることが出来るようになった.この方法は,超平面配置が具体的に与えられたとき,その特性多項式を実際に求める際に,非常に有効である.今後はこの方法を,統計科学に現れる様々な超平面配置に適用したい.
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