| 研究概要 |
歴史的に有名な非線形常微分方程式系による連続時間モデルLotka-Volterra型餌-捕食者系モデルに対する離散時間モデルを構成し,その解の特性と元の連続時間モデルとの数学的な比較を行い,新しく開発した方法で導出した離散時間モデルが時間の差分(時間ステップ)の大きさに対して,相当に高いロバストネスで,元の連続時間モデルのもつ定常解の特性を定性的に保持する性質を有することを数学的に示し,論文として発表するとともに,国際研究集会などで発表した。歴史的に数理生態学の数理モデルとしては,微分方程式を用いた連続時間モデルが主流であるが,差分方程式をもちいた離散時間モデルでは,数理モデリングにおいて,実際の生態現象における事象の時系列(生活史,捕食や寄生の時期など)を陽に組み込める利点がある一方,離散時間モデルの解の特性の解析には,数学的な困難も多い。しかし,本研究で開発された手法により,連続時間モデルと離散時間モデルの間の関連性についての数理的な議論が可能であり,その結果,特に,離散時間モデルの新しい一つの構成手順についての提案が得られた。本年度は,さらに,その手順を応用し,農業における「誘導多発生(resurgence)」現象(害虫防除に農薬を使用した結果,逆説的に害虫密度が増大する現象)に関する新しい離散時間モデルを構成し,解析した。誘導多発生現象は,農薬による派生現象としての天敵減少や害虫の生理的変性,あるいは,薬剤耐性の顕在化を原因として議論されてきたが,本研究の理論的結果として,その害虫が属する生態系に内在する種間関係のみで誘導多発生現象が生起しうることが示され,観測されてきた誘導多発生にもこの生態学的要因によって生起したものも少なくないのではないかという示唆が得られた。成果は関連する研究集会で発表しつつ,論文としても発表準備を進めている。
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