| 研究概要 |
重定・川崎・寺本(1979)によって提出された競争関係にある2種の個体群密度の動態を記述する反応拡散方程式(2種競争系)を考察し,定常解や周期解などの解の存在および安定性を調べることにより,生物の共存メカニズムを解明しようとしている.本研究では,生物の住処を球の内部とし,求める解を球対称解に制限した最も単純な場合に対する解構造の研究を行っている.
定数定常解のまわりでの局所的な分岐構造はベッセル関数を用いて表現でき,また,これまでにベッセル関数に関する研究は多くある.しかしながら,局所的な分岐構造の決定に必要な評価を見つけ出すことができていない.そのため,本研究では,数学的な手法と,数式処理や区間演算などの数値的な手法を用いて,その評価を得ようとしている.
本年度後半,あるパラメータ領域において,証明の一部に不備が見つかった.今現在その修正を試みており,まだ完全に修正できているわけではないが,数学的な手法によりパラメータの範囲を特定し,その範囲内で数値的な検証を行うことにより,住処の次元が3以下の場合に,定数定常解から分岐する球対称解の局所的な分岐構造を検証できている.ここで得られた結果は,2種競争系だけでなく,一般の反応拡散方程式へも応用可能である.
来年度への課題として,住処の次元が3より大きい場合に対する局所的な分岐構造の検証が残されている.また,本研究の目標の一つである縮約された方程式の導出には至っていないので,この導出も来年度への課題としたい.
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