拡散過程とファジィ集合値確率解析の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540140
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 小倉 幸雄 佐賀大学, 理工学部, 非常勤講師 (00037847)
• 研究分担者: 三苫 至 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289) ; 半田 賢司 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (10238214)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 拡散過程 / マルコフ性 / ファジィ集合値確率変数 / 集合係数の確率微分方程式 / 大偏差原理 / Chern-Simons理論 / Poisson-Dirichlet分布

研究概要

本研究では、まず一次元拡散過程について強マルコフ性の条件は満たさないが、マルコフ性を満たす多くの新しい確率過程を解明し、それらのクラスを決定した。つぎにファジィ集合値確率変数について大数の法則の拡張を行い、大偏差原理を導出した。さらに、ファジィ集合や集合を係数にもつ確率微分方程式の確率1でファジィ集合や集合の値をとる解の一意的な存在を証明した。Chern-Simons解析における指数3次の項を被積分関数とする漸近剰余の評価を行った。2パラメータPoisson-Dirichlet分布について新たな特徴づけを与えた。

研究成果

• [雑誌論文] Large and moderate deviations of random upper semicontinuous functions (2010)
  • 著者名/発表者名: Yukio Ogura, Shoumei Li, Xia Wang
  • 雑誌名: Stoch. Analysis Appl. 28 ページ: 350-376
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strong solution of Ito type set-valued stochastic diferential equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Jun Guan Li, Shoumei Li, Yukio Ogura
  • 雑誌名: Acta Math. Sinica 26 ページ: 1-12
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large deviations of random upper semicontinuous functions (2009)
  • 著者名/発表者名: Yukio Ogura, Takayoshi Setokuchi
  • 雑誌名: Toho-ku Math. Jour. 61 ページ: 213-223
  • 査読あり
• [雑誌論文] On set-valued stochastic differential equation of jump type (2009)
  • 著者名/発表者名: Jinping Zhang, Yukio Ogura
  • 雑誌名: Proceedings of the 10th International Conference on Intelligent Technologies (InTech'09) ページ: 493-499
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic expansion of perturbative Chern-Simons theory via Wiener space (2009)
  • 著者名/発表者名: Sergio Albeverio, Itaru Mitoma
  • 雑誌名: Bull. Sci. Math. 133 ページ: 272-314
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the solutions of set-valued stochastic differential equations in M-type 2 Banach spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Jingpig Zhang, Shoumei Li, Itaru Mitoma, Yoshiaki Okazaki
  • 雑誌名: Tohoku. Math. Jour. 61 ページ: 417-440
  • 査読あり
• [雑誌論文] On set-valued stochastic integral in an M-type 2 Banach spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Jingpig Zhang, Shoumei Li, Itaru Mitoma, Yoshiaki Okazaki
  • 雑誌名: Jour. Math. Analysis. Appl. 350 ページ: 216-233
  • 査読あり
• [雑誌論文] The two-parameter Poisson-Dirichlet point process (2009)
  • 著者名/発表者名: Kenji Handa
  • 雑誌名: Bernoulli 15 ページ: 1082-1116
  • 査読あり
• [雑誌論文] A strong law of large numbers of fuzzy set-valued random variables with slowly varying weights (2008)
  • 著者名/発表者名: Li Guan, Shoumei Li, Yukio Ogura
  • 雑誌名: Int. Jour. Automation and Control 2 ページ: 365-375
  • 査読あり
• [雑誌論文] On stochastic differential equations with fuzzy set coefficients (2008)
  • 著者名/発表者名: Yukio Ogura
  • 雑誌名: Advances in Soft Computing (Soft Methods for Handling Variability and Imprecision) 48 ページ: 263-270
  • 査読あり
• [雑誌論文] On stochastic differen-tial equations with set coefficients and the Black-Scholes model (2007)
  • 著者名/発表者名: Yukio Ogura
  • 雑誌名: Proceedings of the 8th International Conference on Intelligent Technologies (InTech'07)}, University of Technology Sydney ページ: 300-3004
  • 査読あり
• [雑誌論文] A strong law of large numbers of fuzzy set-valued random variables with slowly varying weights (2007)
  • 著者名/発表者名: Li Guan, Shoumei Li, Yukio Ogura
  • 雑誌名: Proceedings of the 8th International Conference on Intelligent Technologies (InTech'07)}, University of Technology Sydney ページ: 82-86
  • 査読あり
• [雑誌論文] On some metrics compatible with the Fell-. (2007)
  • 著者名/発表者名: Yukio Ogura
  • 雑誌名: Matheron topology, International Journal of Approximate Reasoning 46 ページ: 65-73
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic expansion of the one loop approximation of the Chern-Simons integral in an abstract Wiener space setting (2007)
  • 著者名/発表者名: Itaru Mitoma, Seiki Nishikawa
  • 雑誌名: Jour. Funct. Anal. 253 ページ: 729-77
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic expansion of perturbative Chern-Simons theory via Wiener space (2007)
  • 著者名/発表者名: Sergio Albeverio, Itaru Mitoma
  • 雑誌名: SFB 611No.322 ページ: 50
• [雑誌論文] On a class of one-dimensional Markov processes with continuous paths (2007)
  • 著者名/発表者名: Nobuyuki Ikeda, Yukio Ogura
  • 雑誌名: AMS Contemp. Math. 429 ページ: 131-142
  • 査読あり
• [学会発表] On set-valued stochastic differential equation of jump type (2009)
  • 著者名/発表者名: Jinping Zhang, Yukio Ogura
  • 学会等名: Proceedings of the 10th International Conference on Intelligent Technologies (InTech'09)
  • 発表場所: Guangxi Normal University
  • 年月日: 2009-12-14
• [学会発表] 移入を伴う分子過程の定常分布について (2009)
  • 著者名/発表者名: 半田賢司
  • 学会等名: 研究集会「確率解析の理論と応用-さよなら箱崎」
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2009-07-25
• [学会発表] 集合を係数にもつ確率微分方程式について (2009)
  • 著者名/発表者名: 小倉幸雄
  • 学会等名: 研究集会「確率解析の理論と応用-さよなら箱崎」
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2009-07-24
• [学会発表] On stochastic differential equations with fuzzy set coefficients (2008)
  • 著者名/発表者名: Yukio Ogura
  • 学会等名: Fourth International Workshop on Soft Methods in Probability and Statistics
  • 発表場所: IRIT Universit\'{e} Paul Sabatie
  • 年月日: 2008-09-09
• [学会発表] 集合係数の確率微分方程式についての注意 (2008)
  • 著者名/発表者名: 小倉幸雄
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-24
• [学会発表] On stochastic differen- tial equations with set coefficients and the Black&Scholes model (2007)
  • 著者名/発表者名: Yukio Ogura
  • 学会等名: The Eighth Conference on Intelligent Technologies
  • 発表場所: University of Technology Sydney
  • 年月日: 2007-12-14
• [学会発表] A Strong law of large numbers of fuzzy set-valued random variables with slowly varying weights (2007)
  • 著者名/発表者名: Li Guan, Shoumei Li, Yukio Ogura
  • 学会等名: The Eighth Conference on Intelligent Technologies
  • 発表場所: University of Technology Sydney
  • 年月日: 2007-12-12
• [学会発表] A remark on stochastic differential equations with set coefficients (2007)
  • 著者名/発表者名: Yukio Ogura
  • 学会等名: Workshop on Se-valued Analysis
  • 発表場所: Beijin University of Technology
  • 年月日: 2007-10-12