解析的構造と擬極小体のモデル理論

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540146
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東海大学
• 研究代表者: 板井 昌典 東海大学, 理学部, 教授 (80266361)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: モデル理論 / 解析的構造 / 擬極小体 / 解析的ザリスキー幾何

研究概要

成果は2つあげられる.代数幾何で有名な「Chowの定理」に対応する定理が,解析的ザリスキー幾何で成り立つことをオックスフォード大学のPeatfield博士とZilber教授が証明したが,彼らの結果の一般形が成り立つことを示した.
二番目は,複素数体における「Richardsonの定理」をKexと呼ばれる代数的閉体に一般化した.すなわち,有限個の指数関数を含む代数的な方程式を「代数的指数関数方程式」とよび,代数的指数関数方程式の有限個の連立方程式の解集合の既約分解をKexで行った.

研究成果

• [雑誌論文] 解析的ザリスキー構造とChowの定理 (2008)
  • 著者名/発表者名: 板井昌典
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1602巻 ページ: 64-69
• [雑誌論文] 解析的ザリスキー構造とHrushovski generic構造 (2007)
  • 著者名/発表者名: 板井昌典
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1574巻 ページ: 39-49
• [雑誌論文] 非代数的ザリスキー幾何 (2007)
  • 著者名/発表者名: 板井昌典
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1555巻 ページ: 40-48
• [学会発表] Model Theory of analytic Zariski structures (2010)
  • 著者名/発表者名: 板井昌典
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] Model Theory of analytic Zariski structures (2010)
  • 著者名/発表者名: 板井昌典
  • 学会等名: Model Theory Kirishima 2010
  • 発表場所: 霧島
  • 年月日: 2010-03-05
• [学会発表] Kexにおける「解析集合」の構造に関する注意 (2009)
  • 著者名/発表者名: 板井昌典
  • 学会等名: 日本数学会2009年度年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-06-26
• [学会発表] Analytic Zariski structures and a generalized Chow Theorem (2008)
  • 著者名/発表者名: 板井昌典
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-26