| 研究概要 |
離散ラプラス作用素の反復力学系の理論とそのコンピュータ・シミュレーションがなされた。昨年度はデザイン、生態系、古生物の進化等のシミュレーションが中心であった。今年度の研究においては、この力学系を用いてより一般な現象のフラクタルによる理論的解明とより複雑なシステムのモデル構成がなされた。幾つか得られた結果を述べる。
(1)無限次元クリフォード代数の生成するフラクタルを我々の離散ラプラス作用素の復力学系を用いて実現しそのラプラス作用素の平方根を考えることによりディラック作用素を定義することができた。これは無限次元クリフォードをフラクタル集合に閉じ込めたことによる繰り込み効果を取り入れたディラック作用素が得られたと考えられる。この結果停まBanch Center Publication, International Journal of Pure and Applied Mathematicsに発表された。
(2)我々の世界には様々な複雑なネットワークが存在しているが最近これらのネットワークには極めて簡単な法則があることが指摘されている。例えばどの2点をとっても簡単なパスが必ず存在するという「6次隔たりの法則」が成り立つことが見出されており、これをもとにネットワーク解析を行おうという試みがなされている。ここではこのようなシステムを単純な湧き出しを設定することにより離散ラプラス作用素の反復力学系により実現することが実験された。このようなパスがどのようにしてえられるかをシミュレーションした。この結果近傍の取り方によりこのようなパスの取れるものとそうでないフラクタル集合の構造を持つものとが見出された。この結果は応用数学合同研究集会において報告された。
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