| 研究概要 |
実数の部分集合Xと各点収束位相をもつ関数空間Cp(X)の局所的性質との関係について、次の研究成果を得た。
1.XがQN-空間という実数の特異部分集合であれば、Cp(X)はArkhangel'skiiの導入したα1-空間になるか?、というScheepers氏の問題に対して肯定解を与えて解决した。その際、Cp(X)がα1-空間になるための必要十分条件をXの被覆に関する条件で与えて、これを証明に利用した。またScheepers氏のweak sequence selection propertyに関する問題には反例を与えて解决した。特に、実数の部分集合Xで、Cp(X)がweak sequence selection propertyをもたない臨界濃度は、bであることを示した。
2.コンパクト開位相をもつ関数空間Ck(X)が、局所的性質であるκ-Frechet propertyもつための必要十分条件を与えた。特に、M_3-M_1問題に関連してCk(X)がM_3-空間でかつBaire空間であれば、M_1-空間になることを示し、M_3-M_1問題に貢献した。
3.Okunev氏とTkachuk氏の問題"ω1がCp(X)のすべての稠密部分集合に対してcaliberであれば、Cp(X)は(ω1,ω1)-narrowか?"に対して肯定解を与えて解決した。
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