| 研究概要 |
本年度は、グラフと被覆グラフのゼータ関数について、以下の結果を得た。
(1) グラフのcomplexityの類似である、digraph Dのgroup coveringのstochastic weigthed complexity(有向全域木のarcsの重みの積の和)の分解公式を与え、Dのstochastic weigthed complexityで表した。論文として、Linear Algebra and Its Applicationsに掲載された。
(2) quantum graphの概念である、グラフGのscattering matrixのある行列式を、GのLaplacianの特性多項式で表示するSmilanskyの公式を、GのBartholdi型ゼータ関数の行列式表示を用いた新しい証明を与え、Smilanskyの公式の重み付き版についても、グラフゼータにおける手法を使って、別証明を導いた。論文として、Electronical Journal of Combinatoricsに掲載された。
(3) 無限グラフの一種であるperiodic simple graphのBartholdiゼータ関数を導入し、有限グラフのゼータ関数における手法を使って、von Neumann環の作用素に関する行列式を用いる、行列式表示を与えた。論文として、Far East Journal of Mathematical Sciencesに掲載された。
(4) 幾つかの一般のcoveringsに分割される、グラフの重み付きBartholdiゼータ関数の分解公式を導いた。論文として、Far East Journal of Mathematical Sciencesに掲載された。
(5) The Independent University of Moscowから招待を受け、第2回"Zeta Functions II, Moscow, Russia"に参加して、"The Ihara zeta function of a graph and its generalization"というタイトルにて、グラフゼータ関数のsurveyについて、口頭発表する。
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