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2007 年度 実績報告書

確率最小作用の原理とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 19540157
研究機関広島大学

研究代表者

三上 敏夫  広島大学, 大学院・工学研究科, 教授 (70229657)

研究分担者 竹田 雅好  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30179650)
小池 茂昭  埼玉大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90205295)
貝瀬 秀裕  名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 助教 (60377778)
キーワード統計数学 / 確率論 / 解析学 / 関数方程式 / 数理物理
研究概要

初期分布と終期分布が固定された場合の確率最適制御問題に対する双対定理に現れる双対問題の第一変分を零として導きだされるのがいわゆるシュレディンガーの汎関数方程式である。
本年度は全ての時間での確率分布が固定された場合の確率最適制御問題に対する双対定理に現れる双対問題の第一変分を零として、新しいクラスの汎関数方程式を導出した。
また、モンジュカントロビッチ問題、初期分布と終期分布が固定された場合の確率最適制御問題、及び、全ての時間での確率分布が固定された場合の確率最適制御問題が統一的に取り扱えることを示した。
特に、上記の二つの確率最適制御問題が有限時間水平確率最適制御問題の枠組みの中の問題として、定式化できることを示した。さらに、その処方箋として以下を得た:
(1)双対定理を証明する
(2)双対問題の最大解を求める
(3-1)初期分布と終期分布が固定された場合の確率最適制御問題の場合は、双対問題の最大解を終期コスト関数として有限時間水平確率最適制御問題を考える。
(3-2)全ての時間での確率分布が固定された場合の確率最適制御問題の場合は、双対問題の最大解をコスト関数に加えて有限時間水平確率最適制御問題を考える。
(4)(3-1)-(3-2)で考えた有限時間水平確率最適制御問題の解が、それぞれ、初期分布と終期分布が固定された場合の確率最適制御問題と全ての時間での確率分布が固定された場合の確率最適制御問題の解になる。
これにより、有限時間水平確率最適制御問題に新たな研究が始まることになった。

  • 研究成果

    (2件)

すべて 2008 2007

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] Optimal Transportation Problem by Stochastic Optimal Control2008

    • 著者名/発表者名
      T. Mikami and M. Thieullen
    • 雑誌名

      SICON, 2008 March, online first. 47

      ページ: 1127-1139

    • 査読あり
  • [学会発表] Marginal problem for semimartingales via duality2007

    • 著者名/発表者名
      三上敏夫
    • 学会等名
      International Conference for the 25th Anniversary of Viscosity Solution
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2007-06-06

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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