確率最小作用の原理とその応用

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540157
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 三上 敏夫 広島大学, 大学院・工学研究院, 教授 (70229657)
• 連携研究者: 竹田 雅好 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30179650) ; 小池 茂昭 埼玉大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90205295) ; 貝瀬 秀裕 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 助教 (60377778)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 確率制御 / 最適輸送問題 / 双対定理 / KRP / KRR / log-convexity

研究概要

最大従属確率変数列の列の結合分布関数の最大値と最大解,その応用を与えた.Knothe-Rozenblatt Rearrangement (KRR)の一般化とその確率過程版Knothe-Rozenblatt proces (KRP)を定義し, それらの存在, 一意性, 双対定理,微小パラメタを持ったある種の変分問題の最小解の極限としての特徴付けを与えた.KRPの確率流のランダムな確率密度関数の表現定理を与えた. このランダムな確率密度関数の空間変数にKRPを代入したものの対数の平均が凸性を持つことを示した

研究成果

• [雑誌論文] Variational characterization of the Knothe-Rosenblatt type rearrangements and its stochastic version. (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Mikami
  • 雑誌名: Surikaiseki-kenkyusho Kokyuroku No.1695, Kyoto University ページ: 35-55
• [雑誌論文] Optimal Transportation Problem by Stochastic Optimal Control (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Mikami, M.Thieullen
  • 雑誌名: SIAM J.CONT.OPTIM. Vol.47 ページ: 1127-1139
  • 査読あり
• [雑誌論文] Marginal problem for semimartingales via duality. International Conference for the 25th Anniversary of Viscosity Solutions (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Mikami
  • 雑誌名: Gakuto Int.Series. Mathematical Sciences and Applications Vol.30 ページ: 133-152
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maxima and minima of overall survival functions with fixed marginal distributions and transmission of technology
  • 著者名/発表者名: Higuchi, T.Mikami
  • 雑誌名: Communications in Statistics-Theory and Methods- 掲載予定
  • 査読あり
• [学会発表] The Knothe-Rosenblatt processes by the singular limit of a class of stochastic controls. (2010)
  • 著者名/発表者名: 三上敏夫
  • 学会等名: Viscosity methods and nonlinear PDE
  • 発表場所: Sapporo
  • 年月日: 20100721-20100723
• [学会発表] Variational characterization of the Knothe-Rosenblatt type rearrangements. (2009)
  • 著者名/発表者名: 三上敏夫
  • 学会等名: Viscosity Solutions of Differential Equations and Related Topics.
  • 発表場所: RIMS, Kyoto University
  • 年月日: 20090624-20090626
• [学会発表] 双対問題による与えられた周辺分布を持つ確率過程の構成 (2007)
  • 著者名/発表者名: 三上敏夫
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 20070921-20070924
• [学会発表] Marginal problem for semimartingales via duality International (2007)
  • 著者名/発表者名: 三上敏夫
  • 学会等名: Conference for the 25th Anniversary of Viscosity Solution
  • 発表場所: Tokyo Univ.
  • 年月日: 20070604-20070606
• [図書] Optimal transportation problem as stochastic mechanics.(In Selected Papers on Probability and Statistics (AMS, Translations Series 2, Vol.227)) (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Mikami
  • 総ページ数: 75-94
• [備考] ホームページ等