| 研究概要 |
これまでの構成可能層の積分変換の研究により、Gelfand-Kapranov-Zelevhlskyが定義し研究したA-判別式多様体の次数を具体的に求めることに成功した。その際の議論をさらに進めることにより、今年度は多くの分野において応用を得ることができた。まずVarchenko,Kirillov, Okaらが得た複素アフィン空間の上のミルナーファイバーのモノドロミーの公式を、任意の複素トーリック多様体の上のミルナーファイバーに拡張した。またその成果を応用して、Broughton, Libgober, Sperber, Siersma, Tibarらが研究していた多項式写像の無限遠点回りのモノドロミーの公式を、写像の値域が高次元の場合に拡張した。この多項式写像のファイバーのモノドロミーの結果は位相幾何的なものであったが、同様の議論をA-超幾何微分方程式系の解(A-超幾何関数)の構成可能層に適用することで、A-超幾何関数の無限遠点回りの解析接続についての解析的な公式も得ることができた。すなわち高次元の超幾何関数でもっとも一般的と思われるものについて、部分的な結果とはいえ、解析接続の公式を与えられた配置Aを用いて明示的に表示することに成場した。さらに以上の研究で培った技術を超関数の理論と組み合わせることで、従来の研究では断片的な情報しかわかっていなかった多項式の局所ゼータ関数の極の係数や振動積分の漸近展開係数などを、いくらでも精密に計算可能な理論を構成し、多くの揚 .合に明示的に表示する公式を与えた。局所ゼータ関数は整数論、超関数論、概均質ベクトル空間の理論などで重要な研究対象であり、今後この方法をp進体上の局所ゼータ関数に拡張することは重要な課題である。
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