| 研究概要 |
難問として有名な ラプラス変換における実逆変換の 新しいアルゴリズムを確立して,数値実験にも成功して,京都大学と群馬大学では,数学関係では初めて,特許の申請を行なった。ラプラス変換の実逆変換については,数学的に,またアルゴリズム的にも大いに研究が進み,ソフトの開発から,販売できる情況まで進めることが出来たと考えている。
他方,新しい博士課程の学生が入学して来て,非線形システムの同定問題と逆を求める課題を持ってきたが,それらの いずれにおいても 数学的な原理を確立して,数値実験にも成功していて,新しい いろいろな数学上の問題でも大いに発展した。しかし,結果が具体的に陽に書く公式になっているので,ここでの成功は次元,方程式の数に制限があり,1.2.3次元に限られるという,強い制限が課せられているのは,今後の大きな問題である。
再生核の理論を学術レベルの本として出版する計画も大いに進み 相当な部分の出筆まで進んだ。その際,出版済みの論文の定式化の甘い点が発見されて,より精確な定式化などの研究も進んでいる。
上記特許の出願後,適用できる関数空間をできるだけ一般な関数数空間に広けるための研究を行ない,相当に進んだがどの程度まで広けるべきかの問題について,応用上用いる人たちの情報を集めている。また,実ラブラス変換が成功した場合についての具体的な応用や効用についての評価についても情報を集めている。
非線形システムの逆についても,従来法との比較や,そのときに考えられた特異積分の正則化法について,関係情報の検討と評価が問題として残されている。まだ完成からは程遠い状態である。
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