非有界領域における楕円型及び放物型ポテンシャル論の研究とその確率解析的考察

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540166
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 宮本 育子 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00009606)
• 研究分担者: 種村 秀紀 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40217162) ; 下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 准教授 (00201559) ; 吉田 英信 千葉大学, 名誉教授 (60009280)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 複素解析

研究概要

非有界領域における楕円型及び放物型ポテンシャル論の研究が目的であった。楕円型すなわちラプラスの方程式の解(調和関数)について、無限遠点での近傍での解の性質に現れる希薄集合についての定性的性質と定量的性質を考察した。放物型すなわち熱方程式の解(temperature)について,調和関数について得られていることに対応する結果がどのようになるか、まだほとんど未解決である。しかし公理論的にやる糸口ができた。

研究成果

• [雑誌論文] Caloric morphism for rotation invariant metric (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Nishio, K. Shimomura
  • 雑誌名: Hiroshima Math.J. 40(to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-equilibrium dynamics of Dyson's model with an infinite number of particles (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Katori, H. Tanemura
  • 雑誌名: 293 ページ: 469-497
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a covering Property of Minimally thin sets at infinity in a cone (2009)
  • 著者名/発表者名: I. Miyamoto, H. Yoshida
  • 雑誌名: Advances Appl.Math.Sci. 1 ページ: 361-380
  • 査読あり
• [雑誌論文] Zeros of Airy function and relaxation process (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Katori, H. Tanemura
  • 雑誌名: J.Stat.Phys. 136 ページ: 1177-1204
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a covering Property of Minimally thin sets at infinity in a cylinder (2008)
  • 著者名/発表者名: I. Miyamoto, H. Yoshida
  • 雑誌名: Mathematica Montisnigri 21 ページ: 35-54
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a-minimally thin sets at infinity in a cone (2007)
  • 著者名/発表者名: I. Miyamoto, H. Yoshida
  • 雑誌名: Hiroshima Math.J. 37 ページ: 61-80
  • 査読あり
• [雑誌論文] Two criteria of Wiener type for minimally thin sets and rarefied sets in a cylinder (2007)
  • 著者名/発表者名: I. Miyamoto
  • 雑誌名: Hokkaido Math.J. 36 ページ: 507-534
  • 査読あり
• [雑誌論文] Noncolliding Brownian motion and determinantal processes (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Katori, H. Tanemura
  • 雑誌名: J.Statist.Phys. 129 ページ: 1233-1277
  • 査読あり
• [雑誌論文] Infinite Systems of Non-Colliding Generalized Meanders and Riemann-Liouville Differintegrals (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Katori, H. Tanemura
  • 雑誌名: Probab.Th.Rel.Fields 138 ページ: 113-156
  • 査読あり
• [学会発表] A result of Azarin and rarefied sets at infinity in a cone (2009)
  • 著者名/発表者名: 宮本育子, 吉田英信
  • 学会等名: Analysis Seminar
  • 発表場所: バル・イラン大学
  • 年月日: 20091000
• [学会発表] Sets of determination for harmonic functions in an abstract harmonic space (2009)
  • 著者名/発表者名: 吉田英信
  • 学会等名: Internationak Workshop on Potential theory
  • 発表場所: 北大
  • 年月日: 20090900
• [学会発表] Liouville type theorem associate with the wave equation (2009)
  • 著者名/発表者名: 下村勝孝
  • 学会等名: International Workshop on Potential Theory 2009
  • 発表場所: 北大
  • 年月日: 20090900
• [学会発表] Noncolliding processes and Random Matrices (2009)
  • 著者名/発表者名: 香取眞理, 種村秀紀
  • 発表場所: ボン・パスツールセンター
  • 年月日: 20090700
• [学会発表] Non-equilibrium dynamics fo determinantal processes with infinite particles (2009)
  • 著者名/発表者名: 香取眞理, 種村秀紀
  • 発表場所: 京都大学理学研究科
  • 年月日: 20090200
• [学会発表] Non-equilibrium dynamics of Dyson's model (2009)
  • 著者名/発表者名: 香取眞理, 種村秀紀
  • 発表場所: 忠北国立大学
  • 年月日: 20090100
• [学会発表] 波動方程式の解を保つ変換について (2008)
  • 著者名/発表者名: 下村勝孝
  • 発表場所: 名城大学ポテンシャル論セミナー
  • 年月日: 20081200
• [学会発表] Infinite Dyson's model (2008)
  • 著者名/発表者名: 香取眞理, 種村秀紀
  • 学会等名: Stochastic Analysis on Large Scale Interacting System
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科大講義室
  • 年月日: 20081100
• [学会発表] Dyson's model with infinite particles (2008)
  • 著者名/発表者名: 香取眞理, 種村秀紀
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20081100
• [学会発表] Qualitative or quantitative properties of minimally thin sets at infinity on a cone (2008)
  • 著者名/発表者名: 宮本育子, 吉田英信
  • 学会等名: Analysis Seminar
  • 発表場所: モスクワ大学
  • 年月日: 20081000
• [学会発表] シリンダー内の無限遠点での minimally thin な集合の定量的な特徴付け (2008)
  • 著者名/発表者名: 宮本育子, 吉田英信
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東工大
  • 年月日: 20080900
• [学会発表] Caloric morphism : Transformation preserving the solutions of heat equation (2008)
  • 著者名/発表者名: 下村勝孝
  • 学会等名: Analysis Seminar
  • 発表場所: Charmars工科大学
  • 年月日: 20080300
• [学会発表] Property of Minimally thin sets at infinity in a cylinder (2008)
  • 著者名/発表者名: 宮本育子, 吉田英信
  • 学会等名: Analysis Seminar
  • 発表場所: モンテネグロ大学
  • 年月日: 20080200
• [学会発表] コーン内の無限遠点での minimally thin な集合の定量的な特徴付け (2007)
  • 著者名/発表者名: 宮本育子, 吉田英信
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大
  • 年月日: 20070900
• [学会発表] On a covering property of minimally thin sets at infinity in a cylinder (2007)
  • 著者名/発表者名: 宮本育子, 吉田英信
  • 学会等名: フィンランド・日本合同解析セミナー
  • 年月日: 20070800
• [学会発表] Caloric morphism for rotation invariant metric on Euclidean spaces (2007)
  • 著者名/発表者名: 下村勝孝
  • 学会等名: 2007 Finland-Japan Joint Seminar on Analysis
  • 年月日: 20070800
• [学会発表] R^n (n≧3) の回転不変計量に関するcaloric morphism (2007)
  • 著者名/発表者名: 下村勝孝
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 年月日: 20070300
• [学会発表] コーン内のa-minimal な集合の被覆定理 (2007)
  • 著者名/発表者名: 宮本育子, 吉田英信
  • 学会等名: ポテンシャル論研究集会
  • 発表場所: 千葉大
  • 年月日: 20070100
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/