| 研究概要 |
非圧縮粘性流体の中に流れを障害する剛体があるとして,この物体の運動と流体の運動の相互作用を解析することが目的である.流体の運動を記述するのはNavier-Stokes方程式であり,剛体の運動を記述するのは運動量と角運動量の保存則から導かれる微分方程式である.まずは物体の運動が指定されている場合,特に一定な回転角速度で回転する場合の詳細な解析がこの研究の基盤となる.はじめに,線型初期値問題が生成する半群のLebesgue空間およびLorentz空間での減衰評価を導出し,これを用いて,非線型問題の小さい定常解の漸近安定性を示した.また,この結果の拡張として,小さい時間周期解の存在と漸近安定性も示した.次に,対応する定常問題の解の空間無限遠での漸近形を調べた.その解析を通して,回転の効果が導く流れの異方性と回転軸が果たす役割を明らかにした.線型の解に対しては,基本解の詳細な解析により空間無限遠での漸近展開を求めた.非線型の解に対しては,主要項が通常のNavier-Stokes方程式の回転軸対称な自已相似解であることを示した.以上の成果は空間3次元の問題に対してであるが,一連の研究の副産物として,空間2次元の定常問題については,障害物が静止しているよりも回転しているほうが解の減衰構造は良いことを明らかにした.これは2次元外部問題の新しい研究方向を開くものである.
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