| 研究概要 |
非圧縮粘性流体の中に流れを障害する物体があるとして,この物体の運動が流体の運動にどのような影響を与えるのかを調べる。この問題を外部領域の無限遠での解の減衰の構造と漸近形の解析を通して理解することを最終年度の目標とし,以下で述べるような成果を得た。まず3次元定常流に対して,物体の並進による航跡の存在は従来からよく知られていたが,本研究によってはじめて物体が回転するときの回転軸方向の果たす役割とそれに伴う流れの異方性が明らかとなった。特に非線型の解に対しては,回転軸対称な自己相似解が漸近展開の第1項となることを示した。次に2次元定常流に対して,基本解の詳細な解析により物体が回転する場合の減衰構造を導き,Stokesの逆理が物体の回転によって解消されることを明らかにした。このことは平面流の新しい理論構築の基礎となるものである。また,解の無限遠での漸近展開も行い,その第1項において回転の様相を見出すことにより,3次元との違いを示した。以上で述べたような3次元および2次元外部問題の解析により,物体から流体への作用についての知見を深めることができた。最後に,定常Stokes流の無限遠での減衰度(可積分性)とStokes半群の空間1階微分の長時間挙動(特に最適な長時間挙動を許すLebesgue空間の指数)の間に成り立つある種の関係を一般な非有界領域に対して導いた。さらにその系として,外部領域において知られていたStokes半群の時間についての減衰評価が最良であることを示した。
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