| 研究概要 |
(q-)差分方程式,超離散方程式、微分方程式,に関する研究のため代表者はフィンランドに渡航し、Eastern Finland大学においてIlpo Laine教授,Risto Korhonen博士そしてJanne Heittokangas博士と共同研究を行った。
Laine教授と共同して、Rodney Halburd教授他により提案されたTropical Nevanlinna理論に於いて未解決であった「第二主要定理」の導出に成功した。さらにその精密化と応用についても新たな知見を得た。
Korhonen博士とはHalburd教授との共同研究である差分作用素に対応するH.Cartanによる正則曲線の値分布論研究を発展させて、その「トロピカル化」を試みほぼ満足できる成果を得、現在は論文にまとめる段階にある。
以上について成果の一部を研究代表者や共著者で口頭発表を行った。更に、これらが関連分野のどのような方程式に対して適用できるかについて調査し情報を整理している。
また、招聘直前に新型インフルエンザに罹患しため渡航が不可能となったHeittokangas博士とも、代表者が訪問した折の議論をもとに、電子メールでの交信により細部を詰めた結果、超越整函数を係数とする2階同次線型方程式の整函数解の振動に関するBankとLaineによる未解決予想の単位円板に対応する性質の不可能性を示すことに成功し、現在論文にまとめている最中である。この予想は複素平面上と単位円板上それぞれで構築される類似の値分布理論をもとにしているが、それぞれの状況は全く異なることを示す興味深い結果となった。また副次的に、ある未解決問題を否定的に解決する結果ともなった。
更に、Korhonen博士とはディオファントス近似に関して、上記の差分作用素に類似した評価式の成立の可否についての研究を行い、弱い形ではあるがある結果を得ており、現在、細部の検証を行っている。
以上により、当初計画した方法にほぼ沿った形で、本課題研究の目的を十分満足できる形で達成できたと考える。
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