| 研究概要 |
本研究の目的は,(1)概均質ベクトル空間上の不変超関数の決定と解析,(2)ゼータ関数の関数等式と留数の研究への応用,(3)概均質ベクトル空間上の不変微分方程式の解析,の3点である.以下,順を追ってその研究成果を述べる.(1)不変超関数の決定と解析について,我々はすべての基本的な既約概均質ベクトル空間について,その上の不変超関数の決定を目標としている.SO(m)×GL(n)型の概均質ベクトル空間に関して,若干の進展があった.しかしながら,完全な記述を与えることはまだ未解決の問題であるので,引き続き計算を行う.このほかに,既約概均質ベクトル空間でreducedであるものについては,まとめの段階に入っている.(2)ゼータ関数の研究については佐藤・新谷のゼータ関数の研究に忠実に,概均質ベクトル空間の不変性を利用して,関数等式と留数についての情報を与える.これについては,SO(m)×GL(n)型の概均質ベクトル空間に関して,一部の留数に関する情報がわかった.完全な結果を得られる概均質ベクトル空間は多くはない.それでも,きちんとした結果を出せるものを見出すことに努めた結果,留数の原因となる数値的寄与の解析ができた.(3)概均質ベクトル空間上の不変微分方程式の解析については今年度は進展がなかった.基本的な目標は,不変超関数解が実際には相対不変式の複素べきのローラン展開係数で書けることを示すことである.この事実によってしかし,ほとんどの概均質ベクトル空間において成り立つことであろうという確信を得ることができた.
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