| 研究概要 |
本研究の目的は,(1)概均質ベクトル空間上の不変超関数の決定と解析,(2)セータ関数の関数等式と留数の研究への応用,(3)概均質ベクトル空間上の不変微分方程式の解析,の3点である.以下,順を追ってその研究成果を述べる.(1)不変超関数の決定と解析について,我々はすべての基本的な既約概均質ベクトル空間について,その上の不変超関数の決定を目標としている.SO(m)×GL(n)型の概均質ベクトル空間に関して,昨年と同様に若干の進展があったがまだ未解決のままである.(2)ゼータ関数の研究については佐藤・新谷のゼータ関数の研究に忠実に,概均質ベクトル空間の不変性を利用して,関数等式と留数についての情報を与える.これについてもめだった進展はなかったので,ゼータ関数に関する周辺の研究を行った.また,留数の原因となる数値的寄与の解析が昨年に引き続いて行っている.(3)概均質ベクトル空間上の不変微分方程式の解析の基本的な目標は,不変超関数が実際には相対不変式の複素べきのローラン展開係数で書けることを示すことであるが,これについてはいくつかの計算を行った.そのほか,数式処理を利用して微分方程式のグラフィックなどの研究を行った.また,連携研究者はそれそれの分野でb関数などの研究を引き続いて行っている.最後に,放送大学むけに微分方程式に関するテキストを執筆した.
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