| 研究概要 |
本研究の目的は解が初期値にリプシッツ連続的に依存する微分方程式系に対する適切性理論を構築することである。特に,平滑性のある解をもつ方程式に関する適切性定理へ適用可能なリプシッツ作用素半群の生成定理を考察することが主目的である。本年度の研究は,平滑性を持つリプシッツ作用素半群の無限小生成作用素が,正則半群の生成素の非線形摂動として表現される場合から考察しようというものである。複素Ginzburg-Landau方程式は,その解作用素が平滑性を持ち,しかも,正則半群の生成素と非線形作用素の和により支配されていることから,本研究を進める上で,重要なモデルである。本研究の目的を達成するための接近方法として,研究課題を無限小生成作用素が正則半群の生成素の非線形摂動として表されるリプシッツ作用素半群の特徴づけの問題に翻訳して考察した。これは本研究の特色の1つである。得られた結果は次の通りである。無限小生成作用素が正則半群の生成素の非線形摂動として表されるリプシッツ作用素半群は,距離に似た汎関数とそれを用いて表現される安定性条件,及び,基礎空間のノルムより強い,正則半群の生成素の分数ベキのノルムを用いて表現される放物型劣接線条件により特徴付けられる。この特徴づけを複素Ginzburg-Landau方程式に応用し,岡澤,横田による適切性定理と解の平滑性に関する先行研究結果を,我々の得た解は正の時刻に対して1回連続的微分可能であるという点で改良した。また応用の際に,抽象結果に現れる距離に似た汎関数の構成が行われた点も特色の1つである。
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