• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2007 年度 実績報告書

連続型及び離散型力学系における相平面解析の新機軸

研究課題

研究課題/領域番号 19540182
研究機関島根大学

研究代表者

杉江 実郎  島根大学, 総合理工学部, 教授 (40196720)

研究分担者 町原 秀二  埼玉大学, 教育学部, 准教授 (20346373)
松永 秀章  大阪府立大学, 大学院・工学研究科, 講師 (40332960)
宮崎 倫子  静岡大学, 工学部, 准教授 (40244660)
山岡 直人  大阪府立大学, 大学院・工学研究科, 助教 (90433789)
キーワードリエナール方程式系 / 振動定理 / 非振動定理 / p-ラプラシアン / 半分線形微分方程式 / 減衰項 / 極限閉軌道 / 大域的漸近安定性
研究概要

・非自励な半分線形微分方程式の解の漸近挙動について研究した。特に,零解が大域的漸近安定であるという仮定の下で,各解がどのように零に収束するのかに焦点を当て論じた。また,零解が大域的漸近安定になるための十分条件を与えた。
・1次元p-ラプラシアンをもつリエナール型方程式系が少なくとも1つの極限閉軌道をもつための十分条件を与えた。結果を得るために,ポアンカレーベンディクソンの定理とともに相平面解析を用いた。また,この方程式系の零解が不安定になるための十分条件やすべての解が有界になるための十分条件も求めた。
・減衰項をもつ半分線形微分方程式の零解が大域的漸近安定になるための十分条件を与えた。また,零解が大域吸収的になるための十分条件も求めた。半分線形微分方程式はその特殊な場合として,線形微分方程式を含む。得られた結果は線形微分方程式の場合に限っても,新しいものである。
・2つの係数をもつ半分線形微分方程式を扱い,それら係数によって描かれる曲線の位置によって,すべての解が振動するか否かを判定する条件を与えた。得られた結果は係数に関する積分条件で表現しないことが従来の研究と大きく異なる点である。
・周期係数をもつ半分線形微分方程式のすべての解が振動しないための十分条件を与えた。結果はリッカチ手法を用いて証明した。また,周期係数をもつ線形微分方程式のすべての解が振動するための十分条件も与えた。これらの結果は線形微分方程式に対して知られていた従来の事実を拡張するものである。
・零に収束する係数をもつ非線形微分方程式のすべての解が振動しないための判定基準を与えた。その基準によって係数の収束速度と非線形項の増大率との関係が明確になった。また,この結果はエムデン-ファラー方程式に関して既に報告されていた数多くの非振動定理を拡張した。
・2×2変数行列を用いて表現される線形微分方程式系の零解が大域的漸近安定になるための十分条件を与えた。ここで,行列の各成分は正であるとは限らない。この行列を対角成分と歪対角成分に分け,歪対角成分がこの線形微分方程式系の零解の大域的漸近安定性に及ぼす影響について議論した。

  • 研究成果

    (16件)

すべて 2008 2007 その他

すべて 雑誌論文 (7件) (うち査読あり 7件) 学会発表 (9件)

  • [雑誌論文] Geometrical conditions for oscillation of second-order linear and half-linear differential equations2008

    • 著者名/発表者名
      J. Sugie
    • 雑誌名

      Acta Mathematica Hungarica Vol.118, No.4

      ページ: 369-394

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions of nonautonomous half-linear differential systems2007

    • 著者名/発表者名
      J. Sugie, M. Onitsuka and A. Yamaguchi
    • 雑誌名

      Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica Vol.44, No.2

      ページ: 159-189

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Existence of limit cycles for Lienard-type systems with p-Laplacian2007

    • 著者名/発表者名
      J. Sugie, A. Kono and A. Yamaguchi
    • 雑誌名

      NoDEA Nonlinear Differential Equations and Applications Vol.14, No.1-2

      ページ: 91-110

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global asymptotic stability for damped half-linear differential equations2007

    • 著者名/発表者名
      J. Sugie and M. Onitsuka
    • 雑誌名

      Acta Scientiarum Mathematicarum (Szeged) Vol.73, No.3-4

      ページ: 613-636

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A nonoscillation theorem for half-linear differential equations with periodic coefficients

    • 著者名/発表者名
      J. Sugie and K. Matsumura
    • 雑誌名

      Applied Mathematics and Computation (印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Nonoscillation criteria for second-order nonlinear differential equations with decaying coefficients

    • 著者名/発表者名
      J. Sugie
    • 雑誌名

      Mathematische Nachrichten (印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Influence of anti-diagonals on the asymptotic stability for linear differential systems

    • 著者名/発表者名
      J. Sugie
    • 雑誌名

      Monatshefte fur Mathematik (印刷中)

    • 査読あり
  • [学会発表] 3次元時変線形システムに対する漸近安定判別法2008

    • 著者名/発表者名
      尾上雄一,杉江実郎
    • 学会等名
      微分方程式の定性的理論ワークショップ
    • 発表場所
      徳島大学総合科学部
    • 年月日
      2008-03-01
  • [学会発表] 外力項をもつ変数係数線形微分方程式系の吸収性2008

    • 著者名/発表者名
      杉江実郎
    • 学会等名
      微分方程式の定性的理論ワークショップ
    • 発表場所
      徳島大学総合料学部
    • 年月日
      2008-03-01
  • [学会発表] Asymptotic stability for three-dimensional linear differential systems2008

    • 著者名/発表者名
      杉江実郎,尾上雄一
    • 学会等名
      振動理論ワークショップ
    • 発表場所
      福岡大学セミナーハウス
    • 年月日
      2008-02-10
  • [学会発表] Convergence of solutions of time-varying linear systems2008

    • 著者名/発表者名
      杉江実郎
    • 学会等名
      振動理論ワークショップ
    • 発表場所
      福岡大学セミナーハウス
    • 年月日
      2008-02-10
  • [学会発表] 変数係数線形微分方程式系の零解の漸近安定性2008

    • 著者名/発表者名
      杉江実郎,尾上雄一
    • 学会等名
      平成19年度日本数学会中国・四国支部例会
    • 発表場所
      山口大学大学会館
    • 年月日
      2008-01-27
  • [学会発表] 3次元線形微分方程式系の零解の一様安定性と漸近安定性2007

    • 著者名/発表者名
      杉江実郎, 尾上雄一
    • 学会等名
      関数方程式におけるモデリングと複素解析
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-11-06
  • [学会発表] 一様吸収性を仮定しない線形項をもつ殆線形系の漸近安定性2007

    • 著者名/発表者名
      杉江実郎,尾上雄一,鬼塚政一
    • 学会等名
      日本数学会2007年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      東北大学川内北キャンパス
    • 年月日
      2007-09-21
  • [学会発表] 殆線形微分方程式系の漸近安定性について2007

    • 著者名/発表者名
      杉江実郎,尾上雄一
    • 学会等名
      上越教育大学における微分方程式セミナー
    • 発表場所
      上越教育大学
    • 年月日
      2007-08-28
  • [学会発表] 時間変化する摩擦係数をもつ振り子の漸近安定性2007

    • 著者名/発表者名
      杉江実郎, 尾上雄一
    • 学会等名
      微分方程式湖畔セミナーin松江2007
    • 発表場所
      島根大学総合理工学部
    • 年月日
      2007-08-03

URL: 

公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi