高階常微分方程式に対する振動理論と特異境界値問題

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540188
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 内藤 学 愛媛大学, 大学院理工学研究科, 教授 (00106791)
• 連携研究者: 杉江 実郎 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40196720) ; 宇佐美 広介 広島大学, 大学院理学研究科, 准教授 (90192509) ; 田中 敏 岡山理科大学, 理学部, 准教授 (90331959)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• キーワード: 関数方程式 / 振動理論 / 境界値問題

研究概要

関数方程式の極めて重要なクラスである非線形の2階および高階の常微分方程式に対して、振動理論と特異境界値問題を複合的に考察した。とくに、Emden-Fowler 型の非線形項をもつ準線型方程式を重点的に解析し, 正値解の漸近形、境界値問題の解の一意性等について新しい知見を得ることができた。

研究成果

• [雑誌論文] An identity for a quasilinear ODE and its applications to the uniqueness of solutions of BVPs (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中敏
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 351巻 ページ: 206-217
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniqueness of nodal radial solutions superlinear elliptic equations in a ball (2008)
  • 著者名/発表者名: 田中敏
  • 雑誌名: Proceedings of the Royal Society of Edinburgh : Section A、Mathematics 138巻 ページ: 1331-1343
  • 査読あり
• [雑誌論文] Positive unbounded solutions of second order quasilinear ordinary differential equations and its application to elliptic problems (2008)
  • 著者名/発表者名: 加茂憲一、宇佐美広介
  • 雑誌名: Czechoslovak Mathematical Journal 58巻 ページ: 1153-1165
  • 査読あり
• [雑誌論文] On positive decaying solutions of quasilinear ordinary differential equations with singular nonlinearities (2008)
  • 著者名/発表者名: 馬渡美佐子、宇佐美広介
  • 雑誌名: Funkcialaj Ekvacioj 51巻 ページ: 39-53
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic forms of positive solutions of quasilinear ordinary differential equations with singular nonlinearities (2008)
  • 著者名/発表者名: 加茂憲一、宇佐美広介
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis : Theory, Methods & Applications 68 巻 ページ: 1627-1639
  • 査読あり
• [雑誌論文] Application of Riccatitype inequalities to asymptotic theory of elliptioc problems
  • 著者名/発表者名: 宇佐美広介
  • 雑誌名: Proceedings of the Royal Society of Edinburgh : Section A Mathematics (印刷中)
  • 査読あり
• [学会発表] On the nonuniqueness of nodal radial solutions of sublinear elliptic equations in a ball (2009)
  • 著者名/発表者名: 田中敏
  • 学会等名: 日本数学会2009 年度年会(春の学会)
  • 発表場所: 東京大学駒場キャンパス
  • 年月日: 2009-03-26
• [学会発表] 2階準線型常微分方程式の緩減衰正値解の漸近形について : 臨界的な場合 (2009)
  • 著者名/発表者名: 宇佐美広介
  • 学会等名: 日本数学会2009 年度年会(春の学会)
  • 発表場所: 東京大学駒場キャンパス
  • 年月日: 2009-03-26
• [学会発表] 高階劣線形常微分方程式の終局的正値解の漸近挙動 (2009)
  • 著者名/発表者名: 内藤学
  • 学会等名: 日本数学会2009 年度年会(春の学会)
  • 発表場所: 東京大学駒場キャンパス
  • 年月日: 2009-03-26
• [学会発表] 3 次元時変線形システムの零解の漸近安定性 (2008)
  • 著者名/発表者名: 杉江実郎
  • 学会等名: 日本数学会2008 年度秋季総合分科会(秋の学会)
  • 発表場所: 東京工業大学大岡山キャンパス
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] 高階準線型常微分方程式の解の延長可能性について (2008)
  • 著者名/発表者名: 内藤学
  • 学会等名: 日本数学会2008 年度秋季総合分科会(秋の学会)
  • 発表場所: 東京工業大学大岡山キャンパス
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] 2 階準線型常微分方程式の緩減衰正値解の漸近形について II (2008)
  • 著者名/発表者名: 宇佐美広介
  • 学会等名: 日本数学会2008 年度年会(春の学会)
  • 発表場所: 近畿大学本部キャンパス
  • 年月日: 2008-03-23