| 研究概要 |
圧縮性Navier-Stokes方程式の解は,定数平衡状態の近くでは,その第一近似である線形化方程式が双曲型放物型混合方程式であり,特に密度部分は,線形粘性弾性体方程式を満たすため,拡散波動の現象,特に広い意味でのホイゲンスの原理が現れることがこれまでの研究で示唆されている.気体星のように自己重力のもとで運動している気体や、半導体、プラズマの数学モデル等を記述した圧縮性Navier-Stokes方程式系,圧縮性Navier-Stokes-Possoin方程式系およびこれらの近似方程式において、解の漸近構造を知る上で、解の重み付き評価の考察は重要であり、特に、定数平衡解近くの解は、測るノルムによって、Stokes方程式の解に漸近し、拡散波動の効果が表れる。そのため、これらの近似方程式である非圧縮性Navier-Stokes方程式を外部領域において考察し、Stokes方程式の解の重み付きLp-Lq評価が得られるまでの解析を行った。その証明の鍵となるのは、Stokes半群の解析性と局所エネルギー減衰評価であった。
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