複素領域での非線型偏微分方程式の特異点の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540197
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 上智大学
• 研究代表者: 田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
• 研究分担者: 大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082) ; 内山 康一 上智大学, 理工学部, 名誉教授 (20053689) ; 加藤 昌英 上智大学, 理工学部, 教授 (90062679) ; 平田 均 上智大学, 理工学部, 講師 (20266076) ; 吉野 邦生 東京都市大学, 知識工学部, 教授 (60138378)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 関数方程式 / 偏微分方程式

研究概要

複素領域での非線型偏微分方程式の解の特異点を研究し、次の成果を得た。(1)一階のブリオ・ブーケー型の非線型偏微分方程式の場合に、超曲面上でのすべての特異点を完全に決定した。(2)全特性的な非線型偏微分方程式の解の一意性のシャープ形を証明し、それによって、特異点の非存在を示した。(3)非線型偏微分方程式の対数的特異点をもつ解を適当な条件下で構成した。(4)非コワレスキー型の場合に、解の特異点での漸近展開をメリン変換を用いて決定した。

研究成果

• [雑誌論文] Coupling of two partial differential equations and its application, II-the case of Briot-Bouquet type PDEs-. (2009)
  • 著者名/発表者名: Hidetoshi Tahara
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 45 ページ: 393-449
  • 査読あり
• [雑誌論文] A sharp form of the uniqueness of the solution of nonlinear totally characteristic partial differential equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Hidetoshi Tahara
  • 雑誌名: Tokyo J. Math. 31 ページ: 195-202
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic singularities of solutions to nonlinear partial differential equations. (2008)
  • 著者名/発表者名: Hidetoshi Tahara-Hideshi Yamane
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 60 ページ: 603-630
  • 査読あり
• [雑誌論文] Coupling of two partial differential equations and its application. Algebraic Analysis of Differential Equations (edited by T. Aoki, H. Majima, Y. Takei and N. Tose) (2008)
  • 著者名/発表者名: Hidetoshi Tahara
  • 雑誌名: Springer ページ: 295-306
  • 査読あり
• [雑誌論文] The asymptotic behavior of singular solutions of some nonlinear partial differential equations in the complex domain. (2008)
  • 著者名/発表者名: Sunao Ouchi
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 44 ページ: 973-1026
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic expansions of the solutions to the heat equations with hyperfunctions initial value. (2008)
  • 著者名/発表者名: Kunio Yoshino-Yasuyuki Oka
  • 雑誌名: Commun. Korean Math. Soc. 23 ページ: 555-565
  • 査読あり
• [雑誌論文] A proof of Paley-Wiener theorem for Fourier hyperfunctions with support in a proper convex cone by the heat kernel method. (2008)
  • 著者名/発表者名: Masanori Suwa-Kunio Yoshino
  • 雑誌名: Complex Var. Elliptic Equ. 53 ページ: 833-841
  • 査読あり
• [雑誌論文] Coupling of two partial differential equations and its application. (2007)
  • 著者名/発表者名: Hidetoshi Tahara
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 43 ページ: 535-583
  • 査読あり
• [学会発表] An analogue of Maillet type theorem in convolution partial differential equations. (2010)
  • 著者名/発表者名: 田原秀敏
  • 学会等名: 研究集会「第2回名古屋微分方程式研究集会」
  • 発表場所: 名古屋大学理1号館
  • 年月日: 2010-03-17
• [学会発表] Gevrey regularities of solutions of nonlinear singular partial differential equations. (2009)
  • 著者名/発表者名: 田原秀敏
  • 学会等名: RIMS研究集会「超局所解析とその周辺」
  • 発表場所: 関西学院大学・大阪梅田キャンパス
  • 年月日: 2009-10-19
• [学会発表] Gevrey regularities of solutions of nonlinear singular partial differential equations. (2009)
  • 著者名/発表者名: 田原秀敏
  • 学会等名: 2009年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] Gevrey regularities of solutions of nonlinear singular partial differential equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Hidetoshi Tahara
  • 学会等名: 7th ISAAC Congress
  • 発表場所: Imperial College, London.
  • 年月日: 2009-07-14
• [学会発表] Coupling of two partial differential equations and its application. (2008)
  • 著者名/発表者名: 田原秀敏
  • 学会等名: 研究集会「微分方程式の総合的研究」
  • 発表場所: 京都大学理学部6号館
  • 年月日: 2008-12-21
• [学会発表] On a reduction of Briot-Bouquet type partial differential equations in a resonant case. (2008)
  • 著者名/発表者名: Hidetoshi Tahara
  • 学会等名: Journees franco-japonaises en l'honneur de Kazuo Okamoto
  • 発表場所: Universite Louis Pasteur, Strasbourg (France).
  • 年月日: 2008-11-11
• [学会発表] On a reduction of Briot- Bouquet type partial differential equation in a resonant case (2008)
  • 著者名/発表者名: 田原秀敏
  • 学会等名: orkshop on New approach to analytic equations, transformation theory, singular solutions and Stokes problem.
  • 発表場所: 数理解析研究所.
  • 年月日: 2008-09-19
• [学会発表] On the singularities of solutions of nonlinear partial differential equations in the complex domain. (2008)
  • 著者名/発表者名: 田原秀敏
  • 学会等名: nternational Workshop on Global Behaviors of Differential Equations- Singularity and Transformation Theory-
  • 発表場所: 広島大学理学研究科.
  • 年月日: 2008-09-10
• [学会発表] Coupling of two singular partial differential equations and its application. (2008)
  • 著者名/発表者名: Hidetoshi Tahara
  • 学会等名: Banach Center Conference "Formal and Analytic Solutions of Differential Equations"
  • 発表場所: Mathematical Research and Conference Center in Bedlewo (Poland).
  • 年月日: 2008-08-12
• [学会発表] Coupling of two singular partial differential equations and its application. (2008)
  • 著者名/発表者名: 田原秀敏
  • 学会等名: RIMS研究集会「WKB解析と超局所解析」
  • 発表場所: 数理解析研究所.
  • 年月日: 2008-05-29
• [学会発表] 非線型偏微分方程式と対数的特異性. (2008)
  • 著者名/発表者名: 山根英司-田原秀敏
  • 学会等名: RIMS研究集会「WKB解析と超局所解析」
  • 発表場所: 数理解析研究所.
  • 年月日: 2008-05-27
• [学会発表] Coupling of two singular partial differential equations and its application. (2008)
  • 著者名/発表者名: 田原秀敏
  • 学会等名: 2008年度日本数学会年会
  • 発表場所: 近畿大.
  • 年月日: 2008-03-23
• [学会発表] 非線型偏微分方程式の解が持つ対数的特異性について. (2008)
  • 著者名/発表者名: 山根英司, 田原秀敏
  • 学会等名: 2008年度日本数学会年会
  • 発表場所: 近畿大.
  • 年月日: 2008-03-23
• [学会発表] Coupling of two singular partial differential equations and its application- a dream of R. Gerard- (2008)
  • 著者名/発表者名: Hidetoshi Tahara
  • 学会等名: Conference on holomorphic PDEs, small divisors and summability
  • 発表場所: CIRM at Luminy (Marseille, France).
  • 年月日: 2008-01-31