| 研究概要 |
1.2次元複系素双曲空間に作用するPU(1,2;C)の部分群がscrew parabolicな元をもつ場合に対する複素双曲版清水の補題を示しこの結果と既知の結果との比較を行った。またこれを用いてprecisely invariant regionを与えた。
2.2次元複素双曲空間に作用するPU(1,2;C)の部分群として特に(n,n,∞)-型のcomplex triangle groupの離散性にいて考察した。Pratousevitchは、出版予定の論文"Non-discrete complex triangle groups of type(n,n,∞)"において(n,n,∞)-型のcomPlex triangle groupの生成元の積がregular ellipticの時は離散的ではないことを示した。Pratousevitchの結果を具体的な区間として与えた。しかしnが8以下の場合はこの積はregular ellipticにはならないことがわかり、Pratousevitchの結果を離散性の判定には使えないことを示した。nが8以下の場合を含めnが一般の場合に複素双曲版清水の補題を用いて上記の(n,n,∞)-型のcomplex triangle groupが離散群にはならない区間を示した。この結果はPratousevitchの結果と相補うような区間を示している。
3.(n,n,∞)-型のcomplex triangle groupのそのtraceが実数になるような特別な元たちに注目しその元たちがいつregular ellipticになるかを考察した。このことによりSchwartzが研究した(∞,∞,∞)-型のcomplex triangle groupとは状況が異なることが分った。
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