| 研究概要 |
本年度の研究実績の概要は以下の通りである。
1.C^nの任意のノルムに関する単位球上の放物型星形正則写像に対する精密な増大度定理,被覆定理および係数評価式を与えた。更に,様々な放物型星形正則写像の例を与えた。
2.ユークリッド単位球上で,漸近的星形正則写像の概念とパラメーター表現を持つ単葉正則写像の概念が同一であることを示した。特に,星形正則写像と螺旋形正則写像が漸近的星形写像であることを示した。また,螺旋形正則写像で漸近的星形正則写像でない例を与えた。更に,単位円盤上の正規化された単葉正則関数は漸近的星形正則関数であるが,複素次元が2以上の単位球上の正規化された単葉正則写像は漸近的星形正則写像とは限らないことを示した。
3.Aがある条件を満たす正方行列であるとき,ユークリッド単位球上で,A漸近的螺旋形正則写像の概念とAパラメーター表現を持つ単葉正則写像の概念が同一であることを示した。特に,A螺旋形正則写像がAパラメーター表現を持つ単葉正則写像であることを示した。また,A螺旋形正則写像がパラメーター表現を持つ単葉正則写像であるためのAに関する十分条件を求めた。更に,A漸近的螺旋形正則写像の例を与えた。
4.単位円盤上の正則関数に対するBohrの定理を,複素バナッハ空間の有界balanced領域から複素バナッハ空間内の等質単位球への正則写像に拡張した。
5.複素バナッハ空間の単位球上の星形正則写像の様々な部分族に対する精密な増大度定理,被覆定理および係数評価式を与えた。
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