パンルヴェ型非線型方程式の量子差分

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540207
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 長谷川 浩司 東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (30208483)
• 連携研究者: 黒木 玄 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教 (10234593) ; 菊地 哲也 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特任研究員 (00374900) ; 名古屋 創 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特任研究員 (80447367)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: パンルヴェ方程式 / ソリトン系 / 対称性 / 量子群 / 量子化 / 差分化

研究概要

パンルヴェ方程式は100年ほど前に発見された6つの2階非線形常微分方程式であって,アフィンワイル群対称性をもつ非自励的ハミルトン系であり,モノドロミー保存変形やソリトン系の簡約から生じる.本課題では同様にして現れる偏微分系あるいは高階常微分系で高い対称性をもつパンルヴェ型方程式について,対称性を保つ差分化,正準量子化,これらを共に行う量子差分化を主に研究し,ソリトン系の量子化の簡約としての定式化や,共形場理論の一般化としての定式化を与えることに成功した.

研究成果

• [雑誌論文] A quantization of the sixth Painleve equation (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Nagoya
  • 雑誌名: Noncommutativity and singularities, Math.Soc.Japan, Tokyo 55 ページ: 291-298
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantization of differential systems with the affine Weyl group symmetries of type C_N^{(1)} (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Nagoya
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Sciences 15 ページ: 493-519
  • 査読あり
• [雑誌論文] Folding transformations for quantum Painlev'e equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Ramani, H. Nagoya, B. Grammaticos, T. Tamizhmani
  • 雑誌名: J.Phys.A ; Math.Theor. 42, No. 9 ページ: 095211(9)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum Painlev'e equations : From continuous to discrete (2009)
  • 著者名/発表者名: H Nagoya, B Grammaticos, A Ramani
  • 雑誌名: SIGMA 4 ページ: 051, 9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum Painleve equations (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Nagoya
  • 雑誌名: The COE Seminar on Mathematical Sciences 2007, Keio Univ., Yokohama 37 ページ: 99-114
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum Painlev'e equations : from continuous to discrete and back (2008)
  • 著者名/発表者名: H Nagoya, B Grammaticos, A Ramani
  • 雑誌名: Regular and Chaotic Dynamics 13, No. 5 ページ: 417-423
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on confluent Knizhnik-Zamolodchikov equations for sl2 and quantum Painlev'e equations (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Jimbo, H Nagoya, J. Sun
  • 雑誌名: J.Phys.A : Math.Theor. 41, No. 17 ページ: 175205(14)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum Painlev'e Systems of Type A^{(1)}_{n-1} with higher degree Lax operators (2007)
  • 著者名/発表者名: H Nagoya
  • 雑誌名: Int.J.Math. 18, No. 7 ページ: 839-868
  • 査読あり
• [雑誌論文] The sixth Painlev'e equation as similarity reduction of $\hat{\mathfrak{g1}}_3$ Drinfel'd-Sokolov hierarchy (2007)
  • 著者名/発表者名: Kakei, S. ; Kikuchi, T.
  • 雑誌名: Lett.～Math.～Phys.\textbf{79} ページ: 221-234
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantizing the Backlund transformations of Painleve equations and the quantum discrete Painleve VI equation
  • 著者名/発表者名: K Hasegawa
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics (to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum groups and quantization of Weyl group symmetries of Painlev'e system
  • 著者名/発表者名: G Kuroki
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics (to appear)
  • 査読あり
• [学会発表] Quantizing the discrete Painleve VI equation (2009)
  • 著者名/発表者名: K Hasegawa
  • 学会等名: Fusion of Integrable Systems and Geometry
  • 発表場所: Tohoku university
  • 年月日: 2009-04-17
• [学会発表] 変形 Pohlmeyer-Lund-Regge 方程式と Painlev'e III 型方程式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 菊地哲也
  • 学会等名: 日本数学会2009年度年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-29
• [学会発表] AKNS-ASDYM階層とパンルヴェ方程式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 筧三郎, 菊地哲也
  • 学会等名: 研究集会「微分方程式のモノドロミーをめぐる諸問題」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-02-06
• [学会発表] 変形 Pohlmeyer-Lund-Regge 方程式から見た Painleve III 型方程式 (2008)
  • 著者名/発表者名: 菊地哲也
  • 学会等名: 研究集会「非線形波動の数理と物理」
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所
  • 年月日: 2008-11-06
• [学会発表] Quantization of monodromy preserving deformation with Poincar\'e rank 2 for $sl_N$ (2008)
  • 著者名/発表者名: 名古屋創
  • 学会等名: 非可換微分幾何学と数理物理学
  • 発表場所: 於慶應義塾大学日吉キャンパス
  • 年月日: 2008-09-12
• [学会発表] Confluent KZ equation for $sl N$ with Poincare rank 2 (2008)
  • 著者名/発表者名: J. Sun, 名古屋創
  • 学会等名: 函数方程式論サマーセミナー
  • 発表場所: 富山県富山市白樺ハイツ
  • 年月日: 2008-08-08
• [学会発表] NLS-ASDYM階層とパンルヴェ方程式 (2008)
  • 著者名/発表者名: 筧三郎, 菊地哲也
  • 学会等名: 日本数学会2008年度年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-23
• [学会発表] 戸田階層とパンルヴェ方程式 (2007)
  • 著者名/発表者名: 菊地哲也
  • 学会等名: 2007年度表現論シンポジウム
  • 発表場所: 香川県坂出市休暇村讃岐五色台
  • 年月日: 2007-11-14
• [学会発表] Quantization of discrete Painlev'e equations (2007)
  • 著者名/発表者名: Koji Hasegawa
  • 学会等名: The 3rd Japan-Korea Workshop on Algebra and Combinatorics
  • 発表場所: Kyushu University Hakozaki Campus
  • 年月日: 2007-09-15
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.math.tohoku.ac.jp/~kojihas/kojihas-jM.html