| 研究課題/領域番号 |
19540208
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
筧 知之 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (70231248)
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| 研究分担者 |
磯崎 洋 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (90111913)
竹内 潔 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (70281160)
木下 保 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (90301077)
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| キーワード | 対称空間 / シュレディンガー方程式 / ラドン変換 / 像の特徴づけ / 反転公式 / 多重時間波動方程式 |
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| 研究概要 |
(1)前年度に引き続き、コンパクト対称空間上のシュレディンガー方程式の基本解について研究を行った。得られた結果は以下の通り。コンパクト対称空間のルート系は偶数重複度条件を満たすと仮定する。このとき、有理数時間においては、基本解の台は、ある数論的条件から定まる低次元部分多様体となる。そして、そこにおける特異性の強さは、ウェイト格子とコルート格子から定まるガウス和で記述される。また、特異点の動径成分がワイル領域の内点となるときは、特異性が最も強く、ワイル領域の境界上にあるときは、特異性が弱くなることも判明した。更に、偶数重複度条件を満たさないコンパクト対称空間上のシュレディンガー方程式についても、研究を行った。現在も引き続き研究を継続中である。2杉皮葺き奥多摩地方における杉皮を混ぜた茅葺きの現地調査を行い、杉皮葺きの分布と構法の詳細を明らかにした。前年度に引き続き、大分県日田地方における杉皮を混ぜた茅葺きの葺き替え現場調査を行い、道具、材料、葺き方の詳細を明らかにした。また、職人への聞き取りを行った。
(2)前年度に引き続き、行列空間上のグラスマン多様体上のラドン変換についてタフツ大学のゴンザレス教授と共同研究を行った。扱った問題は、ラドン変換の像の微分方程式を用いた特徴づけ、及び、反転公式の構成である。現在のところ、ある程度まとまった結果は出ているが、これも研究を継続中である。平成21年度中には研究成果を論文としてまとめられるのではないかと期待している。
(3)ラドン変換の調和解析への応用として、ノンコンパクト対称空間および平坦な等質空間上の多重時間波動方程式系について、タフツ大学のゴンザレス教授と共同研究を行った。基本解の表示などに関する部分的な結果は得られているが、まだ、論文としてまとめられる段階には至っていない。
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