超臨界指数をもつ非線形放物型方程式の解の特異性と挙動に関する研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540210
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東京学芸大学
• 研究代表者: 溝口 紀子 東京学芸大学, 教育学部, 准教授 (00251570)
• 連携研究者: 柳田 英二 東北大学大学院, 理学研究科, 教授 (80174548)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• キーワード: 非線形解析学 / 爆発 / 超臨界指数

研究概要

優臨界指数をもつ半線形放物型方程式の解の有限時間での爆発は、指数が劣臨界の場合と大きく異なる。特徴的なものとして不完全爆発、タイプII の爆発、タイプIの爆発の自己相似解の構造が挙げられる。本研究では, 多孔質媒体における方程式および走化性方程式系における複数回爆発する解の構成、任意のタイプII 爆発解の詳細なrate の決定、Lepin の指数より大きい冪をもつときのタイプI の自己相似解の非存在定理の証明を行った。

研究成果

• [雑誌論文] On the uniqueness of $ L^1 $- continuation after blowup (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Mizoguchi
  • 雑誌名: Functional Analysis 254 ページ: 2893-2910
• [雑誌論文] Slow convergence to zero for a parabolic equation with supercritical nonlinearity (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Fila, M. Winkler and E. Yanagida
  • 雑誌名: Math. Ann 340 ページ: 477-496
• [雑誌論文] Convergence to self- similar solutions for a semilinear parabolic equation (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Fila, M. Winkler and E. Yanagida
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst 21 ページ: 703-716
• [雑誌論文] Linear behaviour of solutions of a superlinear heat equation (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Fila, J. R. King, M. Winkler and E. Yanagida
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 340 ページ: 401-409
• [雑誌論文] Sharp estimates of the convergence rate for a semilinear parabolic equation with supercritical nonlinearity (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Hoshino and E. Yanagida
  • 雑誌名: Nonlinear Anal 69 ページ: 3136-3152
• [雑誌論文] Multiple blowup for nonlinear heat equations at different places and different times (2007)
  • 著者名/発表者名: N. Mizoguchi and J. L. Vazquez
  • 雑誌名: Indiana Univ. Math. 56 ページ: 2859-2886
• [雑誌論文] Rate of type II blowup for a semilinear heat equation (2007)
  • 著者名/発表者名: N. Mizoguchi
  • 雑誌名: Math. Ann. 339 ページ: 839-877
• [雑誌論文] Multiple continuation beyond blow- up (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Fila and N. Mizoguchi
  • 雑誌名: Differential Integral Equations 20 ページ: 671-680
• [雑誌論文] Type-II blowup of solutions to an elliptic- parabolic system (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Fila, J. R. King, M. Winkler and E. Yanagida
  • 雑誌名: Adv. Math. Sci. Appl. 17 ページ: 505-545
• [雑誌論文] Grow- up of solutions of a semilinear parabolic equation with a critical exponent (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Fila, J. R. King, M. Winkler, E. Yanagida
  • 雑誌名: Adv. Diff. Eqs 12 ページ: 1-26
• [雑誌論文] Irregular behavior of solutions for Fisher's equation (2007)
  • 著者名/発表者名: E. Yanagida
  • 雑誌名: J. Dyn. Diff. Eqs 19 ページ: 895-914
• [雑誌論文] On certain one- dimensional elliptic systems under different growth conditions at respective infinities (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Iida, K. Nakashima and E. Yanagida
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 47 ページ: 567-574
• [雑誌論文] Blowup rate of type II and the braid group theory
  • 著者名/発表者名: N. Mizoguchi
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc. (to appear)
• [学会発表] On backward self- similar blowup solutions to a supercritical semilinear heat equation (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Mizoguchi
  • 学会等名: Seminar in Paris Nord
  • 発表場所: Paris Nord
  • 年月日: 2009-02-06
• [学会発表] Nonexistence of backward self- similar blowup solutions to a supercritical semilinear heat equation (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Mizoguchi
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-26
• [学会発表] Nonexistence of backward self- similar blowup solution to a supercritical semilinear heat equation (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Mizoguchi
  • 学会等名: Third Euro- Japanese Workshop on Blow up
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2008-09-08
• [学会発表] Nonexistence of backward selfsimilar blowup solution to a supercritical semilinear heat equation (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Mizoguchi
  • 学会等名: 『応用解析』研究会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2008-05-24
• [学会発表] On Backward Self- similar Blowup Solutions to a Supercritical Semilinear Heat Equation (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Mizoguchi
  • 学会等名: 日本数学会2009年度年会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2008-03-28
• [学会発表] On the uniqueness of $ L^1 $- continuation after blowup (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Mizoguchi
  • 学会等名: 日本数学会2008年度年会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-25
• [学会発表] Blowup rate of type II and the braid group theory (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Mizoguchi
  • 学会等名: PDE seminar
  • 発表場所: University of Minnesota
  • 年月日: 2008-02-13
• [学会発表] Blowup rate of type II and the braid group theory (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Mizoguchi
  • 学会等名: PDE Work Shop
  • 発表場所: National Taiwan University
  • 年月日: 2008-01-16
• [学会発表] Blowup rate of type II and the braid group theory (2007)
  • 著者名/発表者名: N. Mizoguchi
  • 学会等名: 微分方程式の総合的研究
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20071214-15
• [学会発表] Principal eigenvalue for an elliptic problem with indefinite weight and its application to population dynamic (2007)
  • 著者名/発表者名: E. Yanagida
  • 学会等名: 21世紀COE「物質階層融合科学の構築」第6回国際シンポジウム
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-12-15
• [学会発表] Some properties of decaying solutions of a semilinear parabolic equation (2007)
  • 著者名/発表者名: E. Yanagida
  • 学会等名: Recent Advances on Nonlinear Parabolic and Elliptic Differential Equations
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2007-12-04
• [学会発表] 組みひも群の非線形拡散方程式の解の爆発への応用 (2007)
  • 著者名/発表者名: N. Mizoguchi
  • 学会等名: 京都解析コロキウム
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2007-11-17
• [学会発表] Decaying solutions for a semilinear parabolic equation (2007)
  • 著者名/発表者名: E. Yanagida
  • 学会等名: First Chile- Japan Workshop on Nonlinear PDE
  • 発表場所: University of Chile
  • 年月日: 2007-10-23
• [学会発表] Solutions with moving singularities for a semilinear parabolic equation (2007)
  • 著者名/発表者名: E. Yanagida
  • 学会等名: BIRS Workshop
  • 発表場所: Banff International Research Station
  • 年月日: 2007-10-11
• [学会発表] 歪勾配系における安定性解析 I, II (2007)
  • 著者名/発表者名: E. Yanagida
  • 学会等名: 非線形数理秋の学校「パターン形成の数理とその周辺」
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2007-09-27
• [学会発表] Blowup rate of type II and the braid group theory (2007)
  • 著者名/発表者名: N. Mizoguchi
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-23
• [学会発表] Stability analysis of stationary interfaces with triple junctions (2007)
  • 著者名/発表者名: E. Yanagida
  • 学会等名: Joint NCTS (South) Seminar
  • 発表場所: National Sun Yat-sen University
  • 年月日: 2007-08-31
• [学会発表] Convergence to self- similar solutions for a semilinear parabolic equation (2007)
  • 著者名/発表者名: E.Yanagida
  • 学会等名: mini- symposium (Qualitative theory of elliptic and parabolic PDEs)
  • 発表場所: Vienna University of Technology
  • 年月日: 2007-08-07
• [学会発表] Blowup rate of type II and the braid group theory (2007)
  • 著者名/発表者名: N. Mizoguchi
  • 学会等名: 東北大学談話会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-06-11