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2007 年度 実績報告書

作用素環と非可換解析学

研究課題

研究課題/領域番号 19540214
研究機関京都大学

研究代表者

泉 正己  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80232362)

キーワード作用素環 / 半群 / 正準交換関係
研究概要

可分無限次元ヒルベルト空間Hの有界作用素全体B(H)は最も簡単なフォン・ノイマン環である。B(H)の単位元を保つ自己準同型からなる連続1径数半群をEO半群と呼ぶ。EO半群の組織的研究は1980年代後半にPowersにより始められたが、Arvesonはそのコサイクル共役類とproduct system と呼ばれるヒルベルト空間のある種の連続テンソル積分解の間に一対一の対応が存在することを示した。このArvesonの結果は、EO半群の多くの観点からの研究を可能にし、最近では確率論や調和解析を使った研究も行われている。EO半群はI型、II型、III型に分類されるが、II型とIII型のEO半群の構造は謎に包まれている。
今世紀に入り、確率論の研究者Tsirelsonはoff white noiseを用いて非加算無限個のIII型EO半群の構成を行ったが、その構成は難解なものであった。申請者は、半直線上の2乗可積分関数の空間に作用するずらし半群の摂動問題を完全に解き、その第二量子化としてTsirelsonの例が構成されることを示した。さらにSrinivasanと共同で、off white noiseのスペクトル密度関数が無限遠で定数に収束する場合にも、非加算無限個のIII型EO半群が構成されることを示した。これらの例はTsirelsonの導入した不変量では区別されないものであり、これらを区別するためにIII型因子環を用いた。この結果によりTsirelsonのIII型EO半群の構造の理解が著しく進展した。

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2008 2007

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] Generalized CCR flows2008

    • 著者名/発表者名
      Masaki Izumi, R. Srinivasan
    • 雑誌名

      Communications in Mathematical Physics(電子版は既に掲載済み) (掲載予定)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A perturbation problem for the shift semigroup2007

    • 著者名/発表者名
      Masaki Izumi
    • 雑誌名

      Journal of Functional Analysis 251

      ページ: 498-545

    • 査読あり
  • [学会発表] Type III factors distinguish type III EO-semigroups2007

    • 著者名/発表者名
      Masaki Izumi
    • 学会等名
      Workshop on Noncommutative Dynamics and Applications
    • 発表場所
      The Field Institute, Toronto, Canada
    • 年月日
      2007-07-17

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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