| 研究概要 |
超空間における多様体の性質の解明に向けて、数理物理学の手法である2次元シグマ模型の立場から解析を行ない、超多様体として整合的なものは何かについて、精査を行なった。超空間として実現可能な模型について具体的に解析を行ない、状態の多重度と多様体に付随する不変量との関係を系統的に調べた。超空間における多様体を特徴づける幾何学量は未だ明確なものとはなっておらず、これが解明されればミラー対称性、量子コホモロジーのより深い理解や、消滅サイクルに関連した新たな知見が得られると期待されるため、この方向性に向けての試みとなる。さらに2次元世界面理論の立場からLandau-Ginzburg模型として実現可能なものを系統的に構成するとともに、理論の指標を具体的に調べることによりsingular typeの分類に向けて特異性理論との関係を精査し、target spaceとしての新たな知見を得た。超対称性理論を弦理論の枠組みで構成する際、対応する多様体の内部自由度を表すモジュライ空間の特異的な振る舞いがゲージ論の性質を特徴づけるものとして顕著な役割を演じる。超対称性有効理論への応用を目指し、特異性を特徴づける数理物理な量についての解析を行ない特異性の構造について調べた。モジュライ空間のsingular locusに着目し、位相的シグマ模型の立場から量子コホモロジーの構造を具体的に調べた。量子コホモロジー環の構造はモジュライ空間の特異性を反映するが、一方でモジュライ空間の特異性に対応して、超対称性理論では新たなmassless modeが現れる。そこで対応する超対称性理論の構築に向けて、この立場から、fiber spaceの構造を有する模型に対して特異性を特徴づける数理物理な対象であるsingular locus,オペレーター積構造について解析を行ない、特異性の構造についての考察を行なった。この結果について、物理学会(九州工業大学)で発表報告した。
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