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研究計画に従い、中桐は国内および海外の共同研究者と協力して、非線形発展方程式の最適制御問題とパラメータ同定問題の研究を行った。今年度は新たな研究の進展があり、化学工学に現れる移流拡散程式系の制御同定問題について多くの成果を得た。以上の成果は国内での学会、研究集会及び国際ワークショップ、海外での招待講演等で発表した。
1.中桐は海外研究者と協力して、変分法的取り扱いにより、半線形2階ボルテラ型微分積分方程式を研究した。その結果を基にして、関連する最適制御問題を研究し、加えて長期記憶を持つ粘弾性方程式方程式に対し、境界値制御問題の最適解の存在と一意性および最適性の必要条件を導いた。
2.中桐は国内および海外研究者と協力して、非線形2階発展方程式の解の外力と初期値に関するフレッシェ微分可能とその連続性を証明した。我々は、そこでの研究成果にもとづき、具体的な非線形系であるサイン-ゴルドン方程式や強減衰項を持つ非線形波動方程式系に対する非凸コスト最適制御問題と系に含まれるパラメータ同定問題の研究を行なった。
3.中桐は海外研究者の協力を得て、車両の運転を記述する1階微分方程式系に対して、目標物に到達しつつ障害物回避を行なう制御問題を研究した。この系に対してリアプーノフ関数に基づく人工的ポテンシャル場を構成し、フィー
ドバック系の漸近安定性を証明し、加えて幾つかの数値実験を行った。
4.中桐は国内研究者の協力を得て、様々なタイプの移流拡散方程式系に対して、境界可制御性、可観測性および境界入力による安定化問題を研究した。系から構成される相空間上の境界制御系を適切に定義することにより、境界可制御性や可観測性のための必要十分条件を求めた。加えて安定化の問題に対しても、スピルオーバ現象を回避するため2種類の有限次元オブザーバを導入し、有限次元安定化コントローラを構成した。
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