|
本年度の研究実績の概要は以下のとおりである。
1代数corresopndenceからヒルベルトC*-双加群の手法で構成したC*-環の単純性、純無限性を証明した。具体例の構成も与えている。1次元トーラス上の分数べき関数の積であたえられる
correspondenceから作られる例のC*-環に対して、K-群の計算を行った。特に分岐構造を持つ場合のK-群の計算を行い、分岐点がK-群にどのように影響を与えるかを具体的に計算した。この成果は、論文の形で刊行される。
2分岐点を持つcorresopndence、特に複素力学系と自己相似写像から作られるヒルベルトC*-加群の可算基底の構成について、以前より行っていた研究をまとめ論文の形で刊行する。以前の研究では複素力学系から作られるC*-環上のKMS stateの分類において可算基底を用いなかったが、可算基底を用いるシンプルな方法を提示した。また、分岐点がある場合の可算基底の具体的な構成は以前には発表されていない新規の結果である。
3グラフC*-環などの、代数corresopndenceから作られるC*-環、またさらに一般化したrelative Cuntz-Pimsner環上のKMS stateの構成について、以前から示されているLaca-Neshveyevの強力な定理の拡張を行い、その成果を数学会で発表した。グラフC*一環、連続グラフ環などの例における計算は2009年度に継続中である。
4有理関数力学系の分岐点の逆軌道と有限型KMS stateの関係、また有理関数力学系から作られるC*-環の中で、リーマン球面上の関数環が極大可換になることも研究し、次年度に継続している。
|
