研究課題
本年度の研究成果は以下のとおりである。1. Cuntz-Pimsner環の一般化であるrelative Cuntz-Pimsner環上のゲージ作用についてのKMS stateの構成定理の証明をほとんどの場合に完成させた。これは、Lacaたちの定理の一般化であり、双加群がfullであるとか左作用が等距離的である仮定を必要としない。これは次年度に継続して証明を完成させ、完成次第論文にまとめて公表する予定である。2. 上記定理の応用として、有限離散グラフから作られるC*-環のゲージ作用に関するKMS stateの分類を行い、逆温度が十分大きいときにsinkとKMSstateの端点が一対一に対応することを示すことができた。これについても次年度に継続し、完成次第1の内容と併せて論文にまとめて公表の予定である。3. 有理関数力学系から作られるC*-環の中において、リーマン球面上の連続関数と同形な環が極大可換環となっていることを証明した。これに引き続いて、有理関数力学系の軌道同型についてC*-環を用いて研究している。また、Blashke積を用いて有理関数力学系の自明でない軌道同型の例もいくつか作成した。4. リーマン球面上の有理関数力学系の分岐点の逆軌道を、有理関数力学系から作られるCuntz-Pimsner環とその上のゲージ作用だけから復元し、多くの具体例の計算を行った。以前には分岐点の数および例外点のタイプのみ分類できていた。この研究は次年度に継続する。5. 有理関数力学系および自己相似写像などの分岐点のある力学系から作られるヒルベルトC*-加群における可算基底の具体例の構成と、そのKMS stateへの応用についてまとめた論文を公表した。代数correspondenceから作られるC*-環の単純性、純無限性の証明および具体例のK-群を計算した論文については印刷待ちの状態である。
すべて 2010 2009
すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (2件)
Contemporary Mathematics, American Mathematical Society 503
ページ: 73-91
