測度距離空間上の調和写像のディリクレ形式による解析

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540220
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 桑江 一洋 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80243814)
• 連携研究者: 塩谷 隆 東北大学, 理学研究科, 教授 (90235507) ; 大津 幸男 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (80233170) ; 町頭 義朗 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (00253584) ; 桑田 和正 お茶の水女子大学, 理学部, 講師 (30432032) ; 石渡 聡 筑波大学, 数理物質科学研究科, 助教 (70375393)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: アレキサンドロフ空間 / グロモフ・ハウスドルフ収束 / ディリクレ形式 / 加藤クラス / 劣調和関数 / 変分収束 / 熱核 / 調和写像

研究概要

ディリクレ形式とマルコフ過程による解析の立場で、幾何学的な特異空間上の解析学や幾何学可能性を展開した、特に調和写像や(劣)調和関数の性質の導出を中心に研究を行なった。成果のいくつかは前回の基盤研究(C)16540201の研究成果を進展させるものである。副産物としてマルコフ過程論の研究領域においてもいくつかの研究成果を得ることに成功した。

研究成果

• [雑誌論文] A central limit theorem on modified graphs of nilpotent covering graphs, Spectral analysis in geometry and number theory (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Ishiwata
  • 雑誌名: Contemp. Math., Amer. Math. Soc. ページ: 59-72
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characterization of maximal Markovian couplings for diffusion processes (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 雑誌名: Electronic Journal of Probability 14 ページ: 633-662
  • 査読あり
• [雑誌論文] Jensen's inequality over CAT(k)-space with small diameter (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwae
  • 雑誌名: Theta Series in Advanced Mathematics 14 ページ: 173-182
  • 査読あり
• [雑誌論文] On doubly Feller property (2009)
  • 著者名/発表者名: Z.-Q. Chen, K. Kuwae
  • 雑誌名: 46 ページ: 901-930
  • 査読あり
• [雑誌論文] On general perturbations of symmetric Markov processes (2009)
  • 著者名/発表者名: Z.-Q. Chen, P.J. Fitzsimmons, K. Kuwae, T.-S. Zhang
  • 雑誌名: Journal de Mathematiques Pures et Appliquees 92 ページ: 363-374
  • 査読あり
• [雑誌論文] Laplace approximation for stochastic line integrals (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 雑誌名: Probability Theory and Related Fields 144 ページ: 1-51
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geometric analysis on Alexandrov spaces (Japanese) (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Shioya
  • 雑誌名: Sugaku 61 ページ: 1-20
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a Livoulle type theorem for harmonic maps to convex spaces via Markov chains (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwae, K. Th. Sturm
  • 雑誌名: RIMS Kokyuuroku Bessatsu B6 ページ: 177-191
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stochastic calculus for symmetric Markov processes (2008)
  • 著者名/発表者名: Z.-Q. Chen, P.J. Fitzsimmons, K. Kuwae, T.-S. Zhang
  • 雑誌名: Annals of Probability 30 ページ: 931-970
  • 査読あり
• [雑誌論文] Perturbation of symmetric Markov processes (2008)
  • 著者名/発表者名: Z.-Q. Chen, P.J. Fitzsimmons, K. Kuwae, T.-S. Zhang
  • 雑誌名: Probability Theory and Related Fields 140 ページ: 239-275
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximum principles for subharmonic functions via local semi-Dirichlet forms (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwae
  • 雑誌名: Canadian Journal of Mathematics 30 ページ: 931-970
  • 査読あり
• [雑誌論文] Variational convergence over metric spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwae, T. Shioya
  • 雑誌名: Transactions of American Mathematical Society 360 ページ: 35-75
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gradient estimate of the heat kernel on modified graphs (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Ishiwata
  • 雑誌名: Potential Analysis 27 ページ: 335-351
  • 査読あり
• [雑誌論文] On uniqueness of maximal coupling for diffusion processes with a reflection (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 雑誌名: Journal of Theoretical Probability 20 ページ: 937-975
  • 査読あり
• [雑誌論文] A counter example for the optimality of Kendall-Cranston coupling (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada, K.-Th. Sturm
  • 雑誌名: Electronic Communications in Probability 12 ページ: 66-72
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discrete version of Dungey's proof for the gradient heat kernel estimate on coverings (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Ishiwata
  • 雑誌名: Annales Mathematiques Blaise Pascal 14 ページ: 93-102
  • 査読あり
• [雑誌論文] Kato class measures of symmetric Markov processes under heat kernel estimates (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwae, M. Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 250 ページ: 86-113
  • 査読あり
• [雑誌論文] 3次元多様体の崩壊 (2007)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 雑誌名: 解決ポアンカレ予想日本評論社数学セミナー 増刊2007 ページ: 54-68
• [雑誌論文] 曲がった空間を見る-幾何学入門からポアンカレ予想まで (2007)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 雑誌名: 日本評論社数学のたのしみ2007春・冬 ページ: 118-132
• [学会発表] ボトルネック型熱核評価を持つ多様体の幾何学的特徴付け (2010)
  • 著者名/発表者名: 石渡聡
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶応大学(一般講演)
  • 年月日: 2010-03-25
• [学会発表] L^p-independence of spectral bounds of Feynman-Kac semigroups by continuous additive functionals (2010)
  • 著者名/発表者名: 桑江一洋
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶応大学(一般講演)
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] On subharmonicity for symmetric Markov processes (2010)
  • 著者名/発表者名: 桑江一洋
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶応大学(一般講演)
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] Manifolds with a Bottleneck Type Heat Kernel Estimate (2010)
  • 著者名/発表者名: 石渡聡
  • 学会等名: Workshop on Analysis and Geometry on Metric Measure Spaces
  • 発表場所: 香港中文大学
  • 年月日: 2010-03-20
• [学会発表] Geometric Analysis on Alexandrov spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: Nortre Dame大学(米国)
  • 年月日: 2010-03-17
• [学会発表] A splitting theorem for weighted Alexandrov spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 学会等名: 第5回日中友好幾何学研究集会
  • 発表場所: 沖縄科学技術研究基盤整備機構
  • 年月日: 2010-01-31
• [学会発表] Duality on gradient estimates and Wasserstein controls (2010)
  • 著者名/発表者名: 桑田和正
  • 学会等名: 確率論と幾何学
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-01-08
• [学会発表] ボトルネック型熱核評価を持つ多様体の幾何学的特徴付け (2010)
  • 著者名/発表者名: 石渡聡
  • 学会等名: 確率論と幾何学
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-01-08
• [学会発表] ボトルネック型熱核評価を持つ多様体の幾何学的特徴付け (2009)
  • 著者名/発表者名: 石渡聡
  • 学会等名: 微分幾何セミナー
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2009-12-22
• [学会発表] Geometric analysis on Alexandrov space (2009)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-12-02
• [学会発表] 対称マルコフ過程論とその応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 桑江一洋
  • 学会等名: 本数学会秋期総合分化会特別講演
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] Smallness of the first Neumann eigenvalues under a bottleneck heat kernel estimate (2009)
  • 著者名/発表者名: 石渡聡
  • 学会等名: 幾何解析セミナー
  • 発表場所: Bielefeld大学(ドイツ)
  • 年月日: 2009-09-15
• [学会発表] L^p-independence of spectral bounds of Feynman-Kac semigroups by continuous additive functionals (2009)
  • 著者名/発表者名: 桑江一洋
  • 学会等名: The Third International Conference on Stochastic Analysis and Its Applications
  • 発表場所: 北京理工大学(中華人民共和国)
  • 年月日: 2009-07-15
• [学会発表] On subharmonicity of symmetric Markov processes (2009)
  • 著者名/発表者名: 桑江一洋
  • 学会等名: Stochastic Analysis of Jump Processes and Related Topics
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-07-10
• [学会発表] The gradient heat kernel estimate on gluings (2009)
  • 著者名/発表者名: 石渡聡
  • 学会等名: 幾何解析セミナー
  • 発表場所: Bielefeld大学(ドイツ)
  • 年月日: 2009-05-07
• [学会発表] 対称マルコフ過程の劣調和性について (2009)
  • 著者名/発表者名: 桑江一洋
  • 学会等名: 九州確率論セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2009-04-24
• [学会発表] A splitting theorem for weighted Alexandrov spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 学会等名: リーマン幾何と幾何解析
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2009-02-21
• [学会発表] Heat kernel on gluings (2009)
  • 著者名/発表者名: 石渡聡
  • 学会等名: 数理情報科学セミナー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2009-01-26
• [学会発表] On general perturbations of symmetric Markov processes (2008)
  • 著者名/発表者名: 桑江一洋
  • 学会等名: 確率論シンポジウム
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-12-19
• [学会発表] On doubly Feller property (2008)
  • 著者名/発表者名: 桑江一洋
  • 学会等名: 確率論シンポジウム
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-12-19
• [学会発表] Heat kernel on gluings (2008)
  • 著者名/発表者名: 石渡聡
  • 学会等名: 微分トポロジーセミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-12-09
• [学会発表] Heat kernel on gluings (2008)
  • 著者名/発表者名: 石渡聡
  • 学会等名: 松江セミナー
  • 発表場所: 島根大学
  • 年月日: 2008-11-05
• [学会発表] A splitting theorem for weighted Alexandrov spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 学会等名: 幾何セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2008-10-07
• [学会発表] Statistical mechanics of Bose ideal gas on Riemannian manifolds (2008)
  • 著者名/発表者名: 大津幸男
  • 学会等名: 確率論と幾何学
  • 発表場所: お茶の水女子大学
  • 年月日: 2008-09-15
• [学会発表] Gradient heat kernel estimate on gluings (2008)
  • 著者名/発表者名: 石渡聡
  • 学会等名: Stochastic Analysis and Applications日独共同研究
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ
  • 年月日: 2008-09-12
• [学会発表] On general perturbations of symmetric Markov processes (2008)
  • 著者名/発表者名: 桑江一洋
  • 学会等名: Stochastic Analysis and Applications日独共同研究
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ
  • 年月日: 2008-09-11
• [学会発表] Characterization of maximal Markovian couplings for diffusion processes (2008)
  • 著者名/発表者名: 桑田和正
  • 学会等名: Stochastic Analysis and Applications日独共同研究
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ
  • 年月日: 2008-09-08
• [学会発表] Statistical mechanics of 1-particle ideal gas and deformation of Alexandrov spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: 大津幸男
  • 学会等名: Probabilistic Approach to Geometry
  • 発表場所: 京都大学百周年記念館
  • 年月日: 2008-08-01
• [学会発表] Characterization of maximal Markovian couplings for diffusion processes (2008)
  • 著者名/発表者名: 桑田和正
  • 学会等名: Probabilistic Approach to Geometry
  • 発表場所: 京都大学百周年記念館
  • 年月日: 2008-07-31
• [学会発表] Geometric analysis on Alexandrov spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 学会等名: Probabilistic Approach to Geometry
  • 発表場所: 京都大学百周年記念館
  • 年月日: 2008-07-31
• [学会発表] On discrete harmonic maps into CAT(k)-spaces via Markov chains (2008)
  • 著者名/発表者名: 桑江一洋
  • 学会等名: Probabilistic Approach to Geometry
  • 発表場所: 京都大学百周年記念館
  • 年月日: 2008-07-30
• [学会発表] On double Feller property (2008)
  • 著者名/発表者名: 桑江一洋
  • 学会等名: The Second International Conference on Stochastic Analysis and Its Applications
  • 発表場所: ソウル大学
  • 年月日: 2008-05-28
• [学会発表] Heat kernel on gluings (2008)
  • 著者名/発表者名: 石渡聡
  • 学会等名: リーマン幾何と幾何解析
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2008-02-18
• [学会発表] On double Feller property (2008)
  • 著者名/発表者名: 桑江一洋
  • 学会等名: マルコフ過程とディリクレ形式に関する話題
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2008-02-17
• [学会発表] Heat kernel on gluings (2008)
  • 著者名/発表者名: 石渡聡
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何学研究会
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2008-01-12
• [学会発表] ランダムネットによる1粒子理想気体の統計力学とその変形 (2008)
  • 著者名/発表者名: 大津幸男
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何学研究会
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2008-01-11
• [学会発表] ベキ零離散群上のランダム・ウォークの漸近挙動について (2007)
  • 著者名/発表者名: 石渡聡
  • 学会等名: 仙台放物型・楕円型方程式研究集会
  • 発表場所: 東北大学, 筑波大学
  • 年月日: 20071121-20071121
• [学会発表] On a Liouville type theorem for harmonic maps to convex spaces via Markov chains (2007)
  • 著者名/発表者名: 桑江一洋
  • 学会等名: 多様体上の微分方程式
  • 発表場所: いしかわシティカレッジ
  • 年月日: 2007-12-10
• [学会発表] 熱核のgradient評価とRiesz変換のL^p有界性 (2007)
  • 著者名/発表者名: 石渡聡
  • 学会等名: バナッハ環セミナー
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2007-11-21
• [学会発表] Behavior of the Heat kernel on gluings (2007)
  • 著者名/発表者名: 石渡聡
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2007-11-08
• [学会発表] Gradient heat kernel estimate on gluings (2007)
  • 著者名/発表者名: 石渡聡
  • 学会等名: 微分幾何学火曜セミナー
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2007-10-23
• [学会発表] ランダムネットの統計力学と変形について (2007)
  • 著者名/発表者名: 大津幸男
  • 学会等名: 確率論と幾何学
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2007-10-19
• [学会発表] Gradient heat kernel estimate on gluings (2007)
  • 著者名/発表者名: 石渡聡
  • 学会等名: 確率論と幾何学
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2007-10-19
• [学会発表] Laplacian comparison for Alexandrov spaces, Dirichlet forms, stochastic analysis and interacting systems (2007)
  • 著者名/発表者名: 桑江一洋
  • 学会等名: 日独共同研究
  • 発表場所: ベルリン工科大学
  • 年月日: 2007-09-17
• [学会発表] On a Liouville type theorem for harmonic maps to convex spaces via Markov chains (2007)
  • 著者名/発表者名: 桑江一洋
  • 学会等名: Potential Theory and Stochastics
  • 発表場所: Albac, Romania
  • 年月日: 2007-09-07
• [学会発表] Gradient heat kernel estimate on gluings (2007)
  • 著者名/発表者名: 石渡聡
  • 学会等名: 幾何学阿蘇研究集会
  • 発表場所: 休暇村阿蘇
  • 年月日: 2007-09-03
• [学会発表] Random walks on nilpotent covering graphs (2007)
  • 著者名/発表者名: 石渡聡
  • 学会等名: International Conference"Spectral Analysis in Geometry and Number Theory"
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2007-08-09
• [学会発表] On the strong Feller property of Feynman-Kac semigroup for CAF of zero energy under heat kernel estimates (2007)
  • 著者名/発表者名: 桑江一洋
  • 学会等名: 東北確率論セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-07-19
• [学会発表] Gradient heat kernel estimate on gluings (2007)
  • 著者名/発表者名: 石渡聡
  • 学会等名: 岡山大学数学談話会
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2007-07-14
• [学会発表] Connectivity on discrete nilpotent groups (2007)
  • 著者名/発表者名: 石渡聡
  • 学会等名: Analysis on Graphs and Fractals
  • 発表場所: Cardiff大学(英国)
  • 年月日: 2007-05-31
• [図書] 重点解説基礎微分幾何 (2009)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 総ページ数: 204
  • 出版者: サイエンス社
• [備考] 「Dirichlet形式とマルコフ過程(劣調和性と強最大値原理)」埼玉大学・理工学研究科(2007年11月)
• [備考] 「凸空間に値をとる調和写像」京都大学情報学研究科(2008年1月)