| 研究概要 |
p-調和写像の解析的性質についての研究を行った.n次元Riemann多様体Mから別のRiemann多様体Nへのp-調和写像の列はp-energyが一様有界でもコンパクトになるとは限らないことが知られているが,pがn未満の自然数の場合にはコンパクト性が成り立たない場合に障害として現れるdefect measureと呼ばれるRadon測度を(n-p)次元のHausdorff測度とrectifiable集合を用いて具体的に記述できることを示した.さらにその応用としてp-調和写像に対するコンパクト性定理を示した.
数理生態学のパターン形成モデルの1つとして有名なGierer-Meinhart系で特に弱い飽和効果を取り入れたモデルにおいて,空間多次元軸対称領域上で多重ピークをもつ定常解の構成を行った.
ラグランジュはめ込みのフレアー理論を研究した.具体的には、シンプレクティック多様体Mの中の,横断的な自己交差をもつラグランジュはめ込みに対して,境界付きリーマン面からMへの安定写像で,境界値がラグランジュはめ込みに含まれるようなもののモジュライ空間を調べ,そこからA無限大代数を構成した.
カオス的な振る舞いをする力学系の(規格化した)再帰時間の極限分布を調べ,力学系の性質と再帰時間(極限)分布の形がどのように関連しているかを研究した.特に,有限不変測度を持たないような例に対し,再帰時間の規格化の方法を工夫し,極限分布の形とカオスの程度との関係の解析を行った.
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