非線形微分方程式の解の漸近挙動の研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19540223
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 首都大学東京
• 研究代表者: 高桑 昇一郎 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (10183435)
• 研究分担者: 倉田 和浩 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (10186489) ; 平田 雅樹 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (70254141) ; 赤穂 まなぶ 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (30332935)
• 連携研究者: 中内 伸光 山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (50180237)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• キーワード: 多様体上の解析 / 非線形現象 / 関数方程式の大域理論

研究概要

幾何学, 物理学に現れる非線形問題の解明に不可欠である非線形微分方程式の解の漸近挙動に関する問題について, 従来の微分方程式論に実関数論, 力学系理論を加えた方法による研究を行い, 非線形楕円型, 放物型微分方程式に対して多くの研究成果を得た.本研究の成果には微分幾何学, トポロジー, 数理生態学, 最適化理論において重要な結果が含まれている

研究成果

• [雑誌論文] Construction and asymptotic behavior of multi-peak solutions to the Gierer- Meinhardt system with saturation (2008)
  • 著者名/発表者名: Kurata Kazuhiroand Kotaro Morimoto
  • 雑誌名: Comm. Pure Appl. Anal Vol.7 ページ: 1443-1482
  • 査読あり
• [雑誌論文] Optimal Spatial Harvesting Strategy and Symmetry Breaking (2008)
  • 著者名/発表者名: Kurata Kazuhiro and Junping Shi
  • 雑誌名: Applied Math. Optim Vol.58 ページ: 89-110
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple stable patterns in a balanced bistable equation with heterogeneous environments (2008)
  • 著者名/発表者名: Kurata Kazuhiro and Matsuzawa Hiroshi
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録{\bf1591}(2008), 「変分問題とその周辺」 ページ: 134-142
• [雑誌論文] Quasi-isomorphisms of A∞-algebras and oriented planar trees (2007)
  • 著者名/発表者名: Akaho, Manabu
  • 雑誌名: Illinois J. Math 51 ページ: 325-338
  • 査読あり
• [雑誌論文] Morse homology and manifolds with boundary (2007)
  • 著者名/発表者名: Akaho, Manabu
  • 雑誌名: Commun. Contemp no. 3 ページ: 301-334
  • 査読あり
• [学会発表] Lagrangian mean curvature flow and symplectic area (2009)
  • 著者名/発表者名: 赤穂まなぶ
  • 学会等名: 大阪市立大学数学研究所-台大数学科学研究中心(国立台湾大学)共催微分幾何学・幾何解析ワークショップ
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 20090309-10
• [学会発表] An approach to the new characterization of chaotic phenomena by the return times (2009)
  • 著者名/発表者名: 平田雅樹
  • 学会等名: ワークショップ「Infinite ergodic theory and its applications」
  • 発表場所: エコール・ポリテクニーク(フランス)
  • 年月日: 20090300
• [学会発表] An optimization of the least energy for some nonlinear elliptic boundary valueproblem (2009)
  • 著者名/発表者名: 倉田和浩
  • 学会等名: 広島応用解析セミナー(第10回)
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2009-02-10
• [学会発表] Boundary blow-up solutions to a reaction-diffusion equation with Allee effect and its application (2008)
  • 著者名/発表者名: 倉田和浩
  • 学会等名: ワークショップ「非線形偏微分方程式における定常問題」
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 20081209-10
• [学会発表] 非有界領域上の極小曲面の方程式に関するMeeksの予想 (2008)
  • 著者名/発表者名: 高桑昇一郎
  • 学会等名: 研究集会「多様体上の微分方程式」
  • 発表場所: いしかわシティカレッジ
  • 年月日: 20081201-03
• [学会発表] 再帰時間スペクトルについて (2008)
  • 著者名/発表者名: 平田雅樹
  • 学会等名: 研究集会「複雑系の数理」
  • 発表場所: 法政大学
  • 年月日: 20081200
• [学会発表] 反応拡散方程式の定常解の構成について (2008)
  • 著者名/発表者名: 倉田和浩
  • 学会等名: 冬の学校
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20081121-22
• [学会発表] 再帰時間スペクトルとその応用早稲田シンポジウム (2008)
  • 著者名/発表者名: 平田雅樹
  • 学会等名: 早稲田シンポジウム「無限測度のエルゴード問題とその周辺III」
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 20081000
• [学会発表] ラグランジュはめ込みのフレアー理論 (2008)
  • 著者名/発表者名: 赤穂まなぶ
  • 学会等名: 第55回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 弘前大学
  • 年月日: 20080822-26
• [学会発表] Construction and asymptotic behavior of multi-peak stationary solutions to the Gierer-Meinhardt system with weak saturation on axially symmetric domains (2008)
  • 著者名/発表者名: 倉田和浩
  • 学会等名: Ryukoku Workshop 2008
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 20080612-14
• [学会発表] Multiple stable patterns in a balanced bistable equation with heterogeneous environments (2008)
  • 著者名/発表者名: 倉田和浩
  • 学会等名: 7th AIMS International Conference on Dynamical Systems and Differential Equations and Applications
  • 発表場所: University of Texas
  • 年月日: 20080518-21
• [学会発表] Construction and asymptotic behavior of the multi-peak stationary solutions to the Gierer-Meinhardt system with weak saturation (2008)
  • 著者名/発表者名: 倉田和浩
  • 学会等名: 九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20080128-30
• [学会発表] Immersed Lagrangian Floer theory (2008)
  • 著者名/発表者名: 赤穂まなぶ
  • 学会等名: Fujisan 1-day Workshop in Geometry and Topology
  • 発表場所: Department of Mathematics Cheng Kung University
  • 年月日: 2008-12-27
• [学会発表] Lagrangian mean curvature flow and symplectic area (2008)
  • 著者名/発表者名: 赤穂まなぶ
  • 学会等名: 幾何学コロキウム
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2008-11-14
• [学会発表] p-調和写像の空間のコンパクト性 (2007)
  • 著者名/発表者名: 高桑昇一郎
  • 学会等名: 研究集会「多様体上の微分方程式」
  • 発表場所: いしかわシティカレッジ
  • 年月日: 20071210-12
• [学会発表] Return time distribution and Strength of Chaos (2007)
  • 著者名/発表者名: 平田雅樹
  • 学会等名: Chaosand Complexity
  • 発表場所: 法政大学
  • 年月日: 20071200
• [学会発表] 再帰時間分布によるカオスの特徴付けに向けて (2007)
  • 著者名/発表者名: 平田雅樹
  • 学会等名: 早稲田シンポジウム「無限測度のエルゴード問題とその周辺II」
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 20071100
• [学会発表] Construction and asymptotic behavior of the multi-peak solutions to the Gierer Meinhardt system with saturation (2007)
  • 著者名/発表者名: 倉田和浩
  • 学会等名: 国際研究集会「First Chile-Japan Workshop on Nonlinear Elliptic and Parabolic PDE」
  • 発表場所: Santiago, Chile
  • 年月日: 20071023-26
• [学会発表] Multiple stable patterns in a balanced bistable equation with heterogeneous environments (2007)
  • 著者名/発表者名: 倉田和浩
  • 学会等名: 研究集会「変分問題とその周辺」
  • 発表場所: 数理研
  • 年月日: 20070619-21
• [学会発表] Floer homology for Lagrangian immersions (2007)
  • 著者名/発表者名: 赤穂まなぶ
  • 学会等名: Towards Relative Symplectic Field Theory
  • 発表場所: CUNY Graduate Center, New York City
  • 年月日: 2007-09-28
• [学会発表] Floer homology and concave ends (2007)
  • 著者名/発表者名: 赤穂まなぶ
  • 学会等名: Seminar im Sommersemester 2007 Topicsin Symplectic Geometry
  • 発表場所: University Munich
  • 年月日: 2007-05-11
• [備考] Takakuwa Shoichiro A compactness theorem for harmonic maps whose energy densities have uniformly bounded potentials
• [備考] Hirata Masaki On the limit distribution of the hitting time of non-uniformly hyperbolic systems
• [備考]
  • URL: http://www.se.tmu.ac.jp/mis