| 研究概要 |
可積分系の研究は,大別すれば「古典可積分系」,「量子可積分系」の2つに分類できる。量子可積分系は,対応する古典系を正準量子化したものであるので,両者はこの意味では初めから関係付けられている。しかし,両者にはそれ以上の結びつきがあることを,これまでの研究は示唆している。
本年度は,特に以下の2つのテーマについて新たな結果が得られた。
[1]古典ソリトン系からのヤン・バクスター写像の構成
[2]非対称shifted Jack多項式による有理型qKZ方程式の特殊解の構成
これらについては,結果を論文の形で発表済みである。
テーマ[1]に関しては,差分作用素による離散KP階層の定式化を行い,そこからヤン・バクスター写像を構成する方法について論文にまとめた。また,BKP階層の周期簡約から得られるヤン・バクスター写像を具体的に構成し,その性質を研究した。この結果に関しては,現在論文を準備中である。
テーマ[2]での「非対称shifted Jack多項式」とは,量子多体系の波動関数の構成に用いられるJack多項式のある種の変形であるが,これまでは物理系への応用には用いられていなかった。今回の結果は,有理型R行列に付随するqKZ方程式という,一見すると関係のない対象との間に関係を見出したという点で,興味深い結果であると考えられる。
また,ソリトン方程式の相似簡約とパンルヴェ方程式との関係についても引き続き研究を行い,これまでの結果についての講演を行った。行列積分との関係についても研究を続行中であり,現在論文を準備中である。
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